2P-Y Eksempeloppgave 2007

LK06 7 oppgaver 5 timer

0 av 7 klart

Ikke prøvd Prøvd Trenger hjelp Klart

2P-Y Eksempeloppgave 2007 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 2 oppgaver
1	Renter, potensregning og sentralmål	—
2	Titallssystemet, totallssystemet og sekstentallssystemet	—
Del 2 4 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver
3	Årslønn i Trygg forsikring	—
4	Vekstmodell for tre i skogsområde	—
5	Funksjon for seks ulike situasjoner	—
6	Makspuls og lineær regresjon	—
6	Sannsynlighet for Eva og Tor Solstad	—

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 2 oppgaver

Oppgave 1-1 : Renter, potensregning og sentralmål

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grete setter $10\,000 \mathrm{~kr}$ i banken. Hun får $5\,\%$ rente (per år). Grete lar pengene stå urørt i banken i $5 \text{~år}$ .

Grete vil prøve å regne ut hvor mange penger hun har i banken etter $5 \text{~år}$ . Hun er litt usikker på utregningen og har satt opp tre alternativer.

\text{I)} \quad 10000 + 5 \cdot 500 \qquad \text{II)} \quad 10000 \cdot 1{,}05^5 \qquad \text{III)} \quad 10000 \cdot \left(1 + \frac{5}{100}\right)^5

Hvor mange penger har Grete i banken etter ett år?

Hvilket eller hvilke av alternativene I, II og III mener du hun kan bruke for å beregne beløpet etter 5 år? Begrunn valget ditt.

Regn ut: $\dfrac{4^3 \cdot 4^{-5}}{4^2}$ .

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig: $\dfrac{(2 \cdot 10^3)^2 \cdot (4{,}5 \cdot 10^4)}{6 \cdot 10^8}$ .

Stolpediagram over poeng på matematikkprøve 24.03 for klasse A og B

Ovenfor vises resultatene på en matematikkprøve for to matematikklasser på en skole. Læreren for klasse B påstår at hans klasse hadde det beste resultatet, fordi gjennomsnittet for klasse A var $62{,}0$ mens gjennomsnittet for klasse B var $64{,}0$ (i klasse B var det en elev som fikk 0 poeng).

Læreren for klasse A er uenig. Han mener at klasse A var best.

Hvordan vil du forklare, ut fra det du har lært om sentralmål, hvorfor klasse A har gjort det bedre enn B?

Dioksin er et svært giftig stoff. Grensen for hvor stort inntak kroppen kan tåle, er satt til $3{,}5 \cdot 10^{-11}$ gram per kg kroppsvekt før stoffet har giftvirkninger. Anta at en person som veier $50 \mathrm{~kg}$ , har et inntak på $1{,}5 \cdot 10^{-9}$ gram dioksin. Tåler kroppen dette?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometrisk vekst, Potensregning, Standardform, Statistikk, Sentralmål

Oppgave 1-2 : Titallssystemet, totallssystemet og sekstentallssystemet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi bruker titallssystemet. Forklar med egne ord hva det betyr. Datamaskinene bruker totallssystemet. Forklar hva dette betyr.

Gjør om $11011_{\text{to}}$ til et tall i titallssystemet. Gjør om $71$ i titallssystemet til et tall i totallssystemet.

Med totallssystemet blir tallene veldig lange. Derfor er flere matematikere ekstra glade i sekstentallssystemet. Det inneholder våre siffer fra titallssystemet: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. De betyr da det samme som i titallssystemet. I tillegg har sekstentallssystemet tallsymbolene

A = 10, \quad B = 11, \quad C = 12, \quad D = 13, \quad E = 14, \quad F = 15

Tallet 16 i titallssystemet skrives i sekstentallssystemet som $10_{\text{HEX}}$ .

Tallet 1012 i titallssystemet skrives i sekstentallssystemet som $3\text{F4}_{\text{HEX}}$ $(3 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 4 \cdot 16^0 = 1012)$ .

Sjekk om $3\text{F4}_{\text{HEX}}$ svarer til $1111110100_2$ .

Skriv $11\text{A}_{\text{HEX}}$ som tall i titallssystemet.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Bits og bytes, Tallregning

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 5 oppgaver

Oppgave 2-3 : Årslønn i Trygg forsikring

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En oversikt over årslønnen til de ansatte i bedriften Trygg forsikring viste:

Årslønn (i tusen kroner)	Hyppighet
160–199	10
200–239	12
240–279	8
280–319	2
320–359	5
360–399	0
400–439	0
440–479	0
480–519	3

Lag et diagram som gir en god framstilling av tallmaterialet ovenfor.

Omtrent hvor stor er gjennomsnittslønna i denne bedriften?

Kommenter om du synes at gjennomsnittslønna er et godt mål for lønnsforholdene i bedriften.

Foreslå et annet sentralmål som egner seg godt i dette tilfellet. Bruk tabellen til å finne verdien for dette sentralmålet.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Statistikk, Sentralmål, Diagram, Gjennomsnitt, Median

Oppgave 2-4 : Vekstmodell for tre i skogsområde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skog med trær

Forskere har undersøkt vekstutviklingen til trær i et bestemt skogsområde.

Det viser seg at høyden til et tre, målt i meter, tilnærmet kan beskrives med en matematisk modell. I de første 8 årene etter at treet ble plantet, gjelder:

h(t) = 0{,}02t^3 - 0{,}25t^2 + 1{,}15t + 0{,}15 , \quad \text{der } t \text{ er antall år etter utplanting.}

Hvor høyt var treet da det ble plantet?

Tegn grafen til $h$ . Bruk $t$ -verdier mellom 0 og 8.

Hvor mange prosent vokste treet fra år 1 til år 2?

Skriv noen ord om hvordan høyden på treet forandret seg fra år til år.

Hvor lang tid tok det før treet var $2{,}5 \mathrm{~meter}$ høyt?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Modellering, Funksjoner, Prosentvis endring, Grafisk framstilling

Oppgave 2-5 : Funksjon for seks ulike situasjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor er det beskrevet 6 ulike situasjoner. For hver situasjon skal du finne en funksjon som beskriver situasjonen.

Tre av funksjonene finner du her:

A(x) = 1{,}60x + 125

B(x) = 100x - x^2

C(x) = 100 \cdot 0{,}95^x

De tre andre skal du finne fram til på egen hånd.

Situasjon 1, 2 og 3

En teleoperatør opererer med følgende alternativer for mobilabonnement:

Prisplan	Situasjon 1 (Alternativ 1)	Situasjon 2 (Alternativ 2)	Situasjon 3 (Alternativ 3)
Månedsavgift (kr)	60,–	125,–	240,–
Samtalepris per minutt (kr)	2,50	1,60	1,10

Situasjon 4

Fra blant annet studier av ringmerkede kjøttmeiser har en funnet ut at innenfor et bestemt område dør 48 % av disse kjøttmeisene i løpet av ett år. Ett år ble det ringmerket 350 kjøttmeiser i dette området.

Kjøttmeis

Finn en funksjon som kan være en modell som beskriver hvor mange av de ringmerkede kjøttmeisene som lever etter $x$ år.

Situasjon 5

En gårdbruker har 200 meter gjerde og skal lage en rektangulær innhegning. Rektangelet er $x$ meter langt. Finn en funksjon som viser hvor stort areal rektangelet får for ulike verdier av $x$ .

Rektangulær innhegning

Situasjon 6

Lysstyrken under vann minker med ca. 5 % for hver meter en er under havoverflaten. Dette betyr at på en dybde er lysstyrken 5 % mindre enn 1 meter høyere oppe.

Dykker under vann

Finn en funksjon som viser lysstyrken $x$ meter under havoverflaten.

Finn tre ulike funksjoner som beskriver hvert av de tre alternativene i tabellen ovenfor (situasjon 1, 2 og 3). Finn deretter funksjoner for situasjon 4, 5 og 6.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Funksjoner, Lineær vekst, Eksponentiell vekst, Modellering

Oppgave 2-6 : Makspuls og lineær regresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

For å legge opp et effektivt treningsprogram er det lurt at du kjenner makspulsen din (den høyeste hjertefrekvensen du kan oppnå).

Den nøyaktigste måten å finne makspulsen på, er å gjennomføre en fysisk test. Det betyr i praksis å presse seg maksimalt for å se hvor høy puls det er mulig å oppnå. 5 personer har gjennomført en slik test. Resultatene ser du i tabellen nedenfor.

Alder	17	25	37	48	60
Makspuls	195	189	183	175	166

Bruk regresjon og vis at $f(x) = -0{,}66x + 206$ er en matematisk modell som viser sammenhengen mellom alder og makspuls dersom en tar utgangspunkt i datamaterialet ovenfor. Tegn grafen til $f$ i et koordinatsystem. Bruk $y$ -verdier fra 150 til 220.

En forenklet metode for å finne en tilnærmet verdi for makspulsen din er å bruke formelen

\text{makspuls} = 220 \text{ minus alder}

Finn et funksjonsuttrykk $g(x)$ som illustrerer denne sammenhengen mellom alder og makspuls. Tegn grafen til $g$ i samme koordinatsystem som grafen til $f$ .

De to modellene $f(x)$ og $g(x)$ gir litt ulike verdier for makspuls for hvert alderstrinn. Studer modellene i området fra og med $x = 15$ til og med $x = 60$ .

For hvilket alderstrinn er forskjellen mellom makspuls minst, og for hvilket alderstrinn er den størst?

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Regresjon, Funksjoner, Tolke grafer, Modellering

Oppgave 2-6 : Sannsynlighet for Eva og Tor Solstad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ II

Eva og Tor Solstad er 70 år og er født på samme dag. Sannsynligheten for at en 70-åring i Norge skal bli 80 år, er 0,63 for menn og 0,77 for kvinner.

Eva og Tor Solstad

Hva er sannsynligheten for at Tor Solstad ikke skal bli 80 år?

Hva er sannsynligheten for at begge blir 80 år?

Hva er sannsynligheten for at ingen av dem blir 80 år?

Hva er sannsynligheten for at bare én av dem blir 80 år?

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Sync på tvers av enheter

2P-Y Eksempeloppgave 2007

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 2 oppgaver

Oppgave 1-1 : Renter, potensregning og sentralmål

Oppgave 1-2 : Titallssystemet, totallssystemet og sekstentallssystemet

Del 2 — med hjelpemidler · 4 timer · 5 oppgaver

Oppgave 2-3 : Årslønn i Trygg forsikring

Oppgave 2-4 : Vekstmodell for tre i skogsområde

Oppgave 2-5 : Funksjon for seks ulike situasjoner

Oppgave 2-6 : Makspuls og lineær regresjon

Oppgave 2-6 : Sannsynlighet for Eva og Tor Solstad

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave