1P-Y SR Vår 2024

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50/70	Størrelse 70/90	Størrelse 90/120
Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram.	Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram.	Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

størrelse 50/70

størrelse 70/90

størrelse 90/120

Fasit

$80 k r / k g$

A – størrelse 50/70 (1000 g / 20 g = 50 reker per kg)

Løsningsforslag

Vi deler prisen på antall kilogram:

\frac{400 kr}{5 kg} = 80 k r / k g

Prisen per kilogram er $80 k r / k g$ .

Vi finner hvor mange reker det er per kilogram når én reke veier 20 gram:

\frac{1000 g}{20 g} = 50 reker per kilogram

Størrelse 50/70 betyr at det er mellom 50 og 70 reker per kilogram. En reke på 20 gram gir nøyaktig 50 reker per kilo, som er i nedre grense for denne størrelseskategorien.

Reken bør være i pose A – størrelse 50/70.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oda er elev i videregående skole. Hun ønsker seg bedre kontroll over egen økonomi og har laget et månedlig budsjett.

Inntekter:

Post	Beløp
Butikkjobb	4 500 kr
Lommepenger	600 kr

Utgifter:

Post	Beløp
Bensin til moped	500 kr
Kjøp av klær	1 200 kr
Kjøp av skolemat og drikke	1 550 kr
Bruk av mobiltelefon	350 kr
Diverse	500 kr

Oda vil spare 10 500 kroner i løpet av 11 måneder.

Gjør beregninger og vurder om Oda klarer dette hvis hun følger budsjettet.

Fasit

Månedlig overskudd er $1000 kr$ . Over 11 måneder sparer Oda $11 000 kr$ , som er mer enn $10 500 kr$ . Oda klarer sparemålet.

Løsningsforslag

Vi beregner månedlig overskudd:

	Beløp
Inntekter	$4500 + 600 = 5100 kr$
Utgifter	$500 + 1200 + 1550 + 350 + 500 = 4100 kr$
Overskudd per måned	$5100 - 4100 = 1000 kr$

Sparing over 11 måneder:

11 \cdot 1000 = 11 000 kr

Oda klarer sparemålet sitt hvis hun følger budsjettet. Hun vil ha $500 kr$ til overs.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Økonomi, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

B = \frac{x^{2}}{2}

$B$ er bremselengde (meter)
$x$ er fart (km/h) delt på 10

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i $70 k m / h$ , har en bremselengde på $24,5 m$ .

Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

Fasit

$x = 70 / 10 = 7$ , $B = 7^{2} / 2 = 24,5 m$

Løsningsforslag

Formelen er $B = \frac{x^{2}}{2}$ , der $x$ er fart i km/h delt på 10.

Vi setter inn $x = \frac{70}{10} = 7$ :

B = \frac{7^{2}}{2} = \frac{49}{2} = 24,5

Bremselengden ved $70 k m / h$ er $24,5 m$ , og det stemmer med verdien Viking Redningstjeneste oppgir.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å komme frem til 24,5 meter, men ikke vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad. Eksempel på 1 poeng: $B = 7^{2} / 2 = 24,5$ . For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Formler, Modellering
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Merverdiavgift på klær Tone og Kåre

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For klær er satsen for merverdiavgift (mva.) 25 %.

Tone vil kjøpe en bluse i en klesbutikk. Prisen uten merverdiavgift er 400 kroner.

Hva er prisen med merverdiavgift?

Kåre handler klær for 1000 kroner.

Han ser på kvitteringen og sier: «Noe er feil. Jeg betalte 1000 kroner, så merverdiavgiften skal være 250 kroner.»

Ekspeditøren svarer: «Det er ikke feil. 200 kroner i merverdiavgift er riktig når totalprisen er 1000 kroner.»

Kvittering
TOTAL med mva.	kr 1000,00
Herav 25 % mva.	kr 200,00

Vurder om det er Kåre eller ekspeditøren som har rett. Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$500 kr$

Ekspeditøren har rett. Mva. er $200 kr$ .

LøsningsforslagKI-generert

Merverdiavgiften er $25 %$ av prisen uten mva.

mva. = 25 % av 400 kr = \frac{400 kr}{4} = 100 kr

Prisen med mva. blir prisen uten mva. pluss merverdiavgiften:

pris med mva. = 400 kr + 100 kr = 500 kr

Blusen koster 500 kroner med merverdiavgift.

Kåre regner $25 %$ av totalprisen ( $1000 kr$ ). Men merverdiavgiften skal være $25 %$ av prisen uten mva., ikke av totalprisen.

Vi finner først prisen uten mva. Når totalprisen er $1000 kr$ og mva. er $200 kr$ :

pris uten mva. = 1000 kr - 200 kr = 800 kr

Vi sjekker at $200 kr$ er $25 %$ av prisen uten mva.:

mva. = 25 % av 800 kr = \frac{800 kr}{4} = 200 kr

Dette stemmer.

Ekspeditøren har rett. Merverdiavgiften er 200 kroner, fordi mva. regnes som 25 % av prisen uten mva. (800 kroner), ikke av totalprisen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med benevning. Hvis kandidaten viser fremgangsmåte, gir riktig svar poeng selv om benevning mangler.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Mva, Prosentregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Ulrik kantine gjennomsnitt og median

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ulrik er lærling i en kantine.

En dag noterer han hvor mye hver av de ni første kundene handler for, og lager et regneark.

	A	B
1	Kunde nummer	Handler for
2	1	kr 29
3	2	kr 75
4	3	kr 46
5	4	kr 18
6	5	kr 70
7	6	kr 35
8	7	kr 120
9	8	kr 26
10	9	kr 115
11	Sum	kr 534
12	Gjennomsnitt
13	Median

Fakta: Medianen er den midterste verdien når observasjonene er sortert i stigende rekkefølge.

Ulrik stiller seg selv to spørsmål:

Svar på spørsmålene til Ulrik. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Medianen er $46 kr$ . Gjennomsnittet ( $\approx 59 kr$ ) er størst.

LøsningsforslagKI-generert

Median

Vi skriver beløpene i stigende rekkefølge og finner det midterste tallet. Det er ni beløp, så det femte tallet er medianen:

18, 26, 29, 35, 46, 70, 75, 115, 120

Det midterste tallet er $46$ .

Medianen for hvor mye kundene handlet for er 46 kroner.

Gjennomsnittet

Gjennomsnittet er summen delt på antall kunder. Summen er $534 kr$ og det er $9$ kunder:

gjennomsnitt = \frac{sum}{antall kunder} = \frac{534 kr}{9} \approx 59 kr

Hva er størst?

Gjennomsnittet er omtrent $59 kr$ , og medianen er $46 kr$ .

59 kr > 46 kr

Gjennomsnittet er størst. Vi kan se dette uten å regne ut gjennomsnittet helt nøyaktig: $\frac{534}{9}$ er større enn $\frac{534}{10} = 53,4$ , og $53,4$ er allerede større enn medianen $46$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare godt på ett av de to spørsmålene, eller ved å svare riktig på spørsmålene, men ikke vise fremgangsmåte eller begrunne svarene.
For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Sentralmål, Regneark
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ungdomsbedrift trykker tekst og logoer på T-skjorter.

Bedriften regner ut fortjenestemarginen for salg av T-skjortene med formelen

fortjenestemargin = \frac{salgspris - kostpris}{salgspris} \cdot 100 %

Vare	Kostpris	Salgspris
T-skjorte	105 kr	199 kr

Kalkulator

Hvor mange prosent fortjenestemargin har bedriften på salg av T-skjorter?

Bedriften har laget denne oversikten for april:

Kostpris T-skjorte	105 kr
Salgspris T-skjorte	199 kr
Solgte T-skjorter	240
Arbeidstimer	160

Fakta: fortjeneste = inntekter – kostnader

Krever PC

Bruk regneark til å regne ut

fortjeneste for bedriften i april
hvor mange kroner bedriften har i fortjeneste per arbeidstime i april

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Ungdomsbedriften selger T-skjortene med 25 % rabatt i hele mai.

Kalkulator

Hvor mange T-skjorter må ungdomsbedriften selge i mai for å få samme fortjeneste som i april?

Fasit

$47 %$

Fortjeneste $22 560 kr$ , fortjeneste per arbeidstime $141 kr$

$513 T-skjorter$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn salgspris $199 kr$ og kostpris $105 kr$ i formelen:

fortjenestemargin = \frac{salgspris - kostpris}{salgspris} \cdot 100 % = \frac{199 kr - 105 kr}{199 kr} \cdot 100 % = 47 %

Bedriften har en fortjenestemargin på 47 % på salg av T-skjorter.

Vi setter opp et regneark. Inntektene er salgspris ganger antall solgte, og kostnadene er kostpris ganger antall solgte. Fortjenesten er inntekter minus kostnader.

	A	B
2	Kostpris T-skjorte	kr 105,00
3	Salgspris T-skjorte	kr 199,00
4	Antall solgte T-skjorter	240
5	Antall arbeidstimer	160
7	Inntekter	kr 47 760,00
8	Kostnader	kr 25 200,00
9	Fortjeneste	kr 22 560,00
10	Fortjeneste per arbeidstime	kr 141,00

Formlene i regnearket:

	A	B
7	Inntekter	=B3*B4
8	Kostnader	=B2*B4
9	Fortjeneste	=B7-B8
10	Fortjeneste per arbeidstime	=B9/B5

Bedriften har 22 560 kroner i fortjeneste i april, og 141 kroner i fortjeneste per arbeidstime.

Med $25 %$ rabatt blir vekstfaktoren $0,75$ . Ny salgspris i mai:

ny salgspris = 199 kr \cdot 0,75 = 149,25 kr \approx 149 kr

Fortjenesten per T-skjorte blir ny salgspris minus kostpris:

149 kr - 105 kr = 44 kr

For å få samme fortjeneste som i april ( $22 560 kr$ ) deler vi på fortjenesten per T-skjorte:

\frac{22 560 kr}{44 kr} = 512,7 \approx 513

Bedriften kan ikke selge en halv T-skjorte, så vi runder opp.

Ungdomsbedriften må selge 513 T-skjorter i mai for å få minst like stor fortjeneste som i april.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen, men få ut feil svar, eller ved å finne riktig svar, men ikke vise fremgangsmåten tilstrekkelig, eller ved å mangle benevningen prosent i svaret (svare at fortjenestemarginen er 47 eller 47,2).

For 2 poeng kreves riktig svar med utregning/begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig fortjeneste, men ikke fortjeneste per arbeidstime, eller ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark.

For 2 poeng kreves riktig svar med formler dokumentert.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en mindre feil.

For 2 poeng kreves riktig svar med utregning/begrunnelse. Merk at både 510 og 513 er riktige svar (avhengig av forutsetninger for salgspris).

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Regneark
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Persontransport i Norge 1980–2022

Krever PC

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To elever jobber med et prosjekt der de skal undersøke reisemåter i Norge. De har brukt Statistikkbanken på ssb.no og laget tabellen nedenfor.

Persontransport etter transportmåte	Passasjerkilometer (alle tall i millioner)
	1980	1990	2000	2010	2022
Sjøtransport	660	694	845	929	1 148
Skinnegående transport	2 751	2 430	3 353	3 683	3 782
Veitransport	35 819	48 092	56 358	64 081	63 897
Lufttransport	1 475	2 665	4 415	5 182	5 169

Elevene tenker på hva de skal gjøre med informasjonen i tabellen:

Elevene finner også statistikk for antall innbyggere i Norge, og stiller flere spørsmål:

Årstall	1980	2022
Befolkning 1. januar	4 078 900	5 425 270

Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør utregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det elevene lurer på.

Fasit

Grafisk framstilling (sjø- og skinnegående transport): begge øker over perioden.

Endring 1980→2022: Sjø $+ 488$ , skinnegående $+ 1031$ , vei $+ 28 078$ , luft $+ 3694$ (mill. passasjerkm). Veitransport har størst økning i passasjerkilometer; lufttransport har størst økning i prosent ( $250 %$ ).

Veitransport per person: $11 778 km$ i 2022, mot $8782 km$ i 1980 – hver person reiser mer.

LøsningsforslagKI-generert

Grafisk framstilling (grønn boks)

Vi velger sjøtransport og skinnegående transport og lager et linjediagram som viser utviklingen fra 1980 til 2022.

År	1980	1990	2000	2010	2022
Sjøtransport	660	694	845	929	1 148
Skinnegående transport	2 751	2 430	3 353	3 683	3 782

Linjediagram som viser passasjerkilometer for sjøtransport og skinnegående transport fra 1980 til 2022

Diagrammet viser at sjøtransport har hatt en jevn økning i hele perioden. For skinnegående transport var det en nedgang fra 1980 til 1990, og deretter en økning for hvert tiår.

Endring 1980–2022 (gul boks)

Vi regner ut endringen i passasjerkilometer for hver transportmåte, og hvor mange prosent endringen utgjør.

Transportmåte	1980	2022	Økning	Økning i prosent
Sjøtransport	660	1 148	488	74 %
Skinnegående transport	2 751	3 782	1 031	37 %
Veitransport	35 819	63 897	28 078	78 %
Lufttransport	1 475	5 169	3 694	250 %

Den prosentvise endringen er for eksempel for lufttransport:

\frac{5169 - 1475}{1475} \cdot 100 % = \frac{3694}{1475} \cdot 100 % \approx 250 %

Målt i passasjerkilometer har veitransport hatt den klart største økningen ( $28 078$ millioner passasjerkilometer).

Veitransport har hatt den største økningen målt i passasjerkilometer. Ser vi på prosentvis endring, er det lufttransport som har økt mest, med 250 %.

Veitransport per person (blå boks)

Tallene i tabellen er i millioner passasjerkilometer. For veitransport i 2022 er det $63 897$ millioner kilometer, altså $63 897 000 000$ km. Vi deler på folketallet:

\frac{63 897 000 000 km}{5 425 270 personer} \approx 11 778 km per person

Vi gjør det samme for 1980:

\frac{35 819 000 000 km}{4 078 900 personer} \approx 8782 km per person

I 2022 reiste hver person i gjennomsnitt 11 778 km med veitransport. Det er en økning fra 1980, da hver person i gjennomsnitt reiste 8782 km. Hver person reiser altså mer med veitransport i 2022 enn i 1980.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (merk at en god grafisk fremstilling beskriver hva som vises, enten ved overskrift eller navn på akser, men manglende aksetittel «årstall» på x-aksen bør ikke gi poengtrekk)
2 poeng for gul boks (det er ikke krav om å finne prosentvis endring, men kandidater som gjør dette viser høy kompetanse, noe som bør telle med i helhetsvurderingen)
2 poeng for blå boks

For 6 poeng totalt kreves det at kandidaten både svarer riktig på spørsmålene og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Prosentregning, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Chris ønsker å ta førerkort for bil. Han finner to alternativer.

Alternativ 1

Trafikalt grunnkurs: 3300 kr
To trinnvurderinger: 1580 kr
Sikkerhetskurs på bane: 5950 kr
Sikkerhetskurs på vei: 8500 kr
Kjøretime: 850 kr per time

Alternativ 2

Pakketilbud: 25 000 kr. Pakken inkluderer

Trafikalt grunnkurs
To trinnvurderinger
Sikkerhetskurs på bane
Sikkerhetskurs på vei
8 kjøretimer

Chris tror han vil trenge 8 kjøretimer i tillegg til resten av opplæringen.

Kalkulator

Hvilket alternativ bør Chris velge? Husk å begrunne svaret ditt.

Chris har ikke penger. Han vurderer å bruke kredittkort til å ta opp et lån på 25 000 kroner som han skal betale tilbake med ett terminbeløp hver måned i ett år, slik betalingsplanen nedenfor viser.

Termin	Terminbeløp	Renter	Avdrag	Restgjeld
1	2321	425	1896	23 104
2	2321	393	1928	21 176
3	2321	360	1961	19 215
4	2321	327	1994	17 221
5	2321	293	2028	15 193
6	2321	258	2062	13 131
7	2321	223	2097	11 034
8	2321	188	2133	8901
9	2321	151	2169	6732
10	2321	114	2206	4526
11	2321	77	2244	2282
12	2321	39	2282	0

Kalkulator

Hva blir den totale kostnaden for lånet?

Chris finner ut at han heller vil spare 2300 kroner hver måned. Han har en sparekonto med 0,35 prosent rente per måned.

Krever PC

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

Lag flere rader, slik at du finner ut hvor mange måneder det tar før Chris har 25 000 kroner på kontoen.

Husk å vise hvilke formler du bruker i regnearket.

Figur 1: Regneark som viser Chris' sparing

Fasit

Vi sjekker prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer.

3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 = 26 130 k r

Pakkeløsningen i alternativ 2 er rimeligere.

Chris har lånt 25 000 kr og han betaler tilbake $12 \cdot 2321 = 27 852 k r$ . Differansen er $27 852 - 25000 = 2852 k r$ .

Lånet koster 2852 kr.

Regneark med rente per måned 0,35 % og månedlig sparebeløp 2 300 kr øverst, og en tabell for måned 1–12 med saldo i starten av måneden, renter for måneden og saldo i slutten av måneden. Formlene vises i kolonner ved siden av, for eksempel =D5+B2 for ny startsaldo og =B5*B1 for renter. Saldoen passerer 25 000 kr i måned 11 med 25 747,43 kr.

Chris har 25 000 kr på kontoen etter han har satt inn sparebeløpet i måned 11.

Løsningsforslag

Vi beregner prisen for alternativ 1 med 8 kjøretimer:

\begin{matrix} 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 8 \cdot 850 \\ = & 3300 + 1580 + 5950 + 8500 + 6800 \\ = & 26 130 kr \end{matrix}

Alternativ 2 koster $25 000 kr$ og inkluderer de samme kursene med 8 kjøretimer.

Chris bør velge alternativ 2 (pakketilbudet). Det er $1 130 kr$ billigere enn alternativ 1.

Total innbetalt med lånet:

12 \cdot 2321 = 27 852 kr

Lånekostnad (det ekstra han betaler):

27 852 - 25 000 = 2 852 kr

Den totale kostnaden for lånet er $2 852 kr$ .

Regneark for Chris' sparing

Formlene i de grønne cellene er:

Renter: = forrige saldo × 0,0035
Ny saldo: = forrige saldo + renter + innskudd

Chris har 25 000 kroner på kontoen etter at han har satt inn sparebeløpet i måned 11 (saldo ≈ 25 747 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Svaret «Alternativ 2» uten begrunnelse gir 0 poeng. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å resonnere riktig, men gjøre en regnefeil, eller ved å konkludere riktig, men ikke begrunne svaret tilstrekkelig, eller ved å glemme å multiplisere pris per kjøretime med antall kjøretimer, slik at kandidaten får 20 180 kroner for alternativ 1 og konkluderer med at Chris derfor bør velge alternativ 1. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker oppgaveteksten som at Chris skal ha 8 kjøretimer i tillegg til pakketilbudet i alternativ 2 (dvs. 16 kjøretimer totalt) godkjennes dette. Hvis kandidaten tolker det slik at prisen for trinnvurdering i alternativ 1 er 1580 kroner per vurdering i stedet for totalt for to trinnvurderinger, skal sensor ikke trekke poeng, men sensor har mulighet til å la misforståelsen påvirke helhetsvurderingen.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å inkludere lånebeløpet i kostnaden og svare 27 852 kroner. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse. Merk at det finnes to korrekte fremgangsmåter: terminbeløp · 12 – lånebeløp, eller å finne summen av renter. Forskjellen i svarene skyldes at lånekalkulatoren har avrundet alle tall til hele kroner. (Kandidater som benytter begge metoder viser høy kompetanse, og sensor kan ta dette i betraktning ved helhetsvurderingen.)
(Forhåndssensur, alle ti programområder:) Hvis kandidaten tolker total kostnad som summen av alt som skal tilbakebetales, det vil si summen av avdrag og renter eller summen av terminbeløpene, godkjennes dette.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å regne riktig, men ikke dokumentere bruk av formler, eller ved å gjøre en regnefeil, men ellers resonnere og konkludere riktig. Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Lån, Sparing
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Kalkulator

Isak skal reise fra Oslo til Stockholm. Han finner to alternative måter:

Alternativ 1	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Stockholm sentrum	551 kr	07:32	14:19	416 km

Alternativ 2	Pris	Avgang	Ankomst	Distanse
Tog fra Oslo sentrum til Oslo lufthavn	118 kr	07:54	08:17	48 km
Fly fra Oslo lufthavn til Stockholm lufthavn	799 kr	09:20	10:20	385 km
Tog fra Stockholm lufthavn til Stockholm sentrum	178 kr	11:13	11:52	38 km

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Isak. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det han lurer på:

Hvor mange kroner sparer jeg ved å velge alternativ 1?
Hvor mye tid sparer jeg ved å velge alternativ 2?
Jeg lurer på hvor fort toget i alternativ 1 kjører. Kan jeg regne ut gjennomsnittsfarten med formelen $s = v t$ ?
Utslippet av CO₂ er 133 gram per kilometer jeg reiser med fly, og 10 gram per kilometer jeg reiser med tog. Hvor mange kilogram utslipp blir det for hvert av alternativene?
Hvor mange prosent lavere utslipp blir det med alternativ 1, sammenlignet med alternativ 2?

Vurder i tillegg hvilket reisealternativ du mener Isak bør velge.

Fasit

Alt 1 er 544 kr billigere. Alt 2 er 2 t 49 min raskere. Gjennomsnittsfart tog ≈ 61,4 km/h. CO₂: alt 1 = 4,16 kg, alt 2 = 52,1 kg. Alt 1 har 92 % lavere utslipp.

Løsningsforslag

Vi beregner og svarer på hvert av Isaks spørsmål.

Pris:

Alt 2: 118 + 799 + 178 = 1095 kr

1095 - 551 = 544 kr

Isak sparer $544 kr$ ved å velge alternativ 1.

Tid:

Alt 1: 14 : 19 - 07 : 32 = 6 t 47 min = 407 min

Alt 2: 11 : 52 - 07 : 54 = 3 t 58 min = 238 min

407 - 238 = 169 min = 2 t 49 min

Isak sparer $2 timer 49 minutter$ ved å velge alternativ 2.

Gjennomsnittsfart, alternativ 1:

Vi bruker $v = \frac{s}{t}$ med $s = 416 km$ og $t = \frac{407}{60} h$ :

v = \frac{416}{\frac{407}{60}} = \frac{416 \cdot 60}{407} \approx 61,4 k m / h

Gjennomsnittsfarten til toget er $61,4 k m / h$ .

CO₂-utslipp:

Alternativ 1 (kun tog, 416 km):

416 \cdot 10 = 4 160 g = 4,16 kg

Alternativ 2 (tog + fly + tog):

\underset{480}{\underset{⏟}{48 \cdot 10}} + \underset{51 205}{\underset{⏟}{385 \cdot 133}} + \underset{380}{\underset{⏟}{38 \cdot 10}} = 52 065 g \approx 52,1 kg

CO₂-utslipp: alternativ 1 gir $4,16 kg$ , alternativ 2 gir $52,1 kg$ .

Prosentvis lavere utslipp, alternativ 1:

\frac{52,065 - 4,160}{52,065} \cdot 100 \approx 92,0 %

Alternativ 1 har $92 %$ lavere CO₂-utslipp enn alternativ 2.

Vurdering:

Alternativ 1 er klart å foretrekke ut fra pris og miljø – det er 544 kr billigere og slipper ut 92 % mindre CO₂. Alternativ 2 er 2 timer og 49 minutter raskere, men den store miljøforskjellen gjør at jeg anbefaler Isak å velge alternativ 1 (direktetoget).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten finner riktig utslipp i kilogram for ett av alternativene, eller riktig utslipp i gram for begge alternativene)
1 poeng for en velbegrunnet vurdering av hvilket reisealternativ Isak bør velge

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten finner at Isak sparer 544 kroner ved å velge alternativ 1.
2 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og omtrentlig spart tid og 4160 gram utslipp fra togturen.
3 poeng: Kandidaten finner 544 kroner spart og 2 h 49 min spart og 4,16 kg utslipp fra togturen.
4 poeng: Kandidaten klarer begge spørsmål i grønn boks, finner riktig utslipp i kilogram for begge alternativer, og viser noe kompetanse i tillegg (gjennomsnittsfart, prosentregning eller helhetsvurdering).
5 poeng: Kandidaten får til alt med unntak av gjennomsnittsfart eller prosentregning, eller mangler helhetsvurdering til slutt, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Økonomi, Prosentregning, Modellering, Systematisering, Sammensatte måleenheter
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Merverdiavgift på klær Tone og Kåre

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Ulrik kantine gjennomsnitt og median

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Persontransport i Norge 1980–2022

Grafisk framstilling (grønn boks)

Endring 1980–2022 (gul boks)

Veitransport per person (blå boks)

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2·Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3·Bremselengde med formel

Oppgave 1-4·Merverdiavgift på klær Tone og Kåre

Oppgave 1-5·Ulrik kantine gjennomsnitt og median

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 4 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1·T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste

Oppgave 2-2·Persontransport i Norge 1980–2022

Grafisk framstilling (grønn boks)

Endring 1980–2022 (gul boks)

Veitransport per person (blå boks)

Oppgave 2-3·Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4·Isak reiser Oslo til Stockholm

Temaer

Oppgave 1-1Rekestørrelser og pris per kg

Oppgave 1-2Oda sitt budsjett og sparing

Oppgave 1-3Bremselengde med formel

Oppgave 1-4Merverdiavgift på klær Tone og Kåre

Oppgave 1-5Ulrik kantine gjennomsnitt og median

Oppgave 2-1T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste

Oppgave 2-2Persontransport i Norge 1980–2022

Oppgave 2-3Chris lån og sparing for å ta førerkort

Oppgave 2-4Isak reiser Oslo til Stockholm