1P-Y SR Vår 2023

Oppgave 1-1Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
3 kroner per minutt

Hvor mye må du betale for å låse opp og leie en sparkesykkel i 4 minutter?

Tenk deg at du låser opp og leier en sparkesykkel. Prisen du betaler, er 53 kroner. Hvor mange minutter varer turen?

Du vil lage en formel for prisen $P$ du må betale for å leie en sparkesykkel i $x$ minutter.

Hvilken av formlene nedenfor er riktig? Husk å begrunne svaret ditt.

A. $P = 8 x + 3$

B. $P = 8 + x + 3$

C. $P = 8 \cdot 3 \cdot x$

D. $P = 8 + 3 x$

E. $P = 8 x + 3 x$

Fasit

$20 kr$

$15 \min$

D: $P = 8 + 3 x$

Løsningsforslag

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

8 + 3 \cdot 4 = 8 + 12 = 20 kr

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

\begin{matrix} 8 + 3 x & = 53 \\ 3 x & = 45 \\ x & = 15 \min \end{matrix}

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for $x$ minutter er altså:

P = 8 + 3 x

Alternativ D er riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svaret 20 kroner gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Riktig svar gir poeng selv om utregning eller begrunnelse mangler. Hvis kandidaten viser utregning og får 20 som svar uten å ta med benevning, gis det 1 poeng.

Riktig svar med begrunnelse gir 1 poeng. Feil svar gir 0 poeng. Hvis kandidaten viser utregning og får 15 som svar uten å ta med benevning (minutter), gis det 1 poeng.

Svar D eller svar $P = 8 + 3 x$ gir 1 poeng, også dersom begrunnelse mangler. Feil svar gir 0 poeng. Begrunnelse tas i betraktning ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Lineær vekst, Formler, Likninger
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

	Gnafs	Nam-Nam
Pris per sekk	700 kroner	600 kroner
Vekt per sekk	10 kg	8 kg
Mengde per dag	250 gram	200 gram

Skriv av tabellen nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn riktige tall i de tre tomme rutene.

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600

Hvilken hundemat har den laveste kiloprisen? Hva er prisen per kilogram for denne hundematen?

Hvilken hundemat gir lavest kostnad i kroner per dag? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

300, 150, 75 kr

Gnafs: $70 k r / k g$

Nam-Nam: $15 k r / d a g$

Løsningsforslag

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

Vekt (kg)	8	4	2	1
Pris (kroner)	600	300	150	75

Kilopris for hvert merke:

Gnafs: $700 \div 10 = 70 k r / k g$
Nam-Nam: $600 \div 8 = 75 k r / k g$

Gnafs har den laveste kiloprisen med $70 k r / k g$ .

Daglig kostnad for hvert merke:

Gnafs: $250 g = 0,25 kg$ , kostnad per dag $= 0,25 \cdot 70 = 17,50 kr$
Nam-Nam: $200 g = 0,20 kg$ , kostnad per dag $= 0,20 \cdot 75 = 15,00 kr$

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med $15 k r / d a g$ .

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For poeng kreves riktige tall i alle de tre rutene. Det kreves ikke at kandidaten viser utregning eller resonnement.

For poeng kreves riktig svar på begge de to spørsmålene. (Det kan gjøres unntak for følgefeil: hvis kandidaten har funnet riktig kilopris for Gnafs, men gjort en feil utregning i 2a og med det utgangspunktet får at Nam-Nam har lavest kilopris.)

For poeng kreves riktig svar (Nam-Nam) med begrunnelse for hvorfor svaret er riktig.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Proporsjonalitet, Prosentregning, Enhetskostnad
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Gjør beregninger og svar på Marko sine spørsmål.

Fasit

Begge har rett. Marko: $\frac{30}{20} \cdot 100 % = 150 %$ (grunnlag: butikkpris). Mari: $\frac{30}{50} \cdot 100 % = 60 %$ (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{20} \cdot 100 % = \frac{30}{20} \cdot 100 % = 150 %

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

\frac{50 - 20}{50} \cdot 100 % = \frac{30}{50} \cdot 100 % = 60 %

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for svært lav eller ingen kompetanse
1 poeng for lav kompetanse
2 poeng for middels kompetanse
3 poeng for høy kompetanse

Veiledende anbefaling: 1 poeng for å vise at Marco har regnet riktig, 1 poeng for å vise at Mari har regnet riktig, og 1 poeng for å forklare hvorfor de får forskjellige svar.

Oppgavedata

Delt med: 1P, 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentregning, Prosentvis endring, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Utforske korleis ulike premissar vil kunne påverke korleis matematiske problem frå samfunnsliv og arbeidsliv blir løyste
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Reiser fra Norge til fire land

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen under viser antall reiser fra Norge til fire utvalgte land i 3. kvartal (juli, august og september) i 2022.

Antall reiser i 3. kvartal 2022. Alle tall i $1000$ .

Land	Reiser i alt	Feriereiser	Yrkesreiser
Danmark	396	330	66
Sverige	640	570	70
Spania	255	241	14
Frankrike	125	116	9

Tallene i tabellen er oppgitt i antall tusen reiser.

Hvor mange feriereiser var det til sammen til Spania og Frankrike i 3. kvartal 2022?

En elev velger to av landene fra tabellen og lager et søylediagram.

Søylediagram

Hvilke to land er det søylediagrammet tar for seg?

Eleven ser på tabellen og lurer på hvor mange reiser i alt det var til Frankrike i løpet av hele 2022. Eleven gjetter på $500 000$ .

Forklar hvordan eleven kan ha tenkt, og vurder om $500 000$ reiser kan være realistisk.

Fasit

$357 000$ feriereiser

Danmark og Spania

$500 000$ reiser kan være realistisk hvis det er like mange reisende hvert kvartal. Det er trolig ikke realistisk fordi flere reiser til Frankrike om sommeren.

Løsningsforslag

Tabellen viser tall i antall tusen reiser.

Feriereiser til Spania og Frankrike = 241 + 116 = 357 (tusen reiser)

Det var i alt 357 000 feriereiser til Spania og Frankrike i 3. kvartal 2022.

Vi ser på søylediagrammet og sammenligner med tabellen.

Diagrammet viser to land der ett land har langt flere reiser enn det andre. Fra tabellen ser vi at Sverige har flest reiser (640 tusen) og Danmark nest flest (396 tusen), men begge er mye større enn Spania (255 tusen) og Frankrike (125 tusen).

Søylediagrammet viser to land der en serie (blå) er klart høyere enn den andre (rød), og størrelsesforholdet passer med Danmark (396) og Spania (255).

Søylediagrammet viser Danmark og Spania.

Eleven har sett at det var 125 000 reiser til Frankrike i 3. kvartal 2022. Siden det er 4 kvartaler i et år, har eleven multiplisert: $125 000 \cdot 4 = 500 000$ .

Dette er realistisk hvis det er like mange reisende til Frankrike i hvert kvartal. Det er trolig ikke realistisk, fordi det er flere som reiser på ferie om sommeren (3. kvartal) enn resten av året. Faktisk antall reiser for hele 2022 er trolig lavere enn 500 000.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Svar 357 tusen eller 357 000 gir poeng. Svaret 357 gir ikke poeng, men teller positivt i helhetsvurdering.

Svaret «Danmark og Spania» gir poeng. Ett riktig land gir ikke poeng, men teller positivt i helhetsvurdering.

For poeng kreves i tillegg til å bemerke at 500 000 er tallet for tredje kvartal multiplisert med 4, én av disse to: Realistisk hvis det er like mange reisende per kvartal. Ikke realistisk fordi flere reiser på ferie om sommeren.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: Statistikk, Diagram, Tolkning
Kompetansemål: Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 2-1Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ungdomsbedriften Vær Synlig UB selger refleksvester.

Kostpris (inntakskost) er $42$ kroner per vest.

Bedriften bruker denne formelen til å beregne fortjenestemargin:

Fortjenestemargin = \frac{Salgspris - Kostpris}{Salgspris}

Veiledende salgspris er $89$ kroner per vest.

Kalkulator

Hvor stor blir fortjenestemarginen hvis ungdomsbedriften selger en vest til $89$ kroner? Oppgi fortjenestemarginen i prosent.

Ungdomsbedriften blir kontaktet av to barnehager, Skogen og Klatrehagen, og begge er interessert i å bestille refleksvester.

De gir hvert sitt tilbud til ungdomsbedriften:

Tilbud 1: Skogen barnehage ønsker å bestille $75$ vester til $80$ kroner per vest.

Tilbud 2: Klatrehagen barnehage ønsker å bestille $85$ vester til $75$ kroner per vest.

Kalkulator

Lag et regneark og bestem hvilket tilbud som gir størst fortjeneste for ungdomsbedriften.

Fasit

$52,8 %$

Tilbud 1 fra Skogen barnehage gir størst fortjeneste ( $2850 kr$ ).

Løsningsforslag

Fortjenestemargin = \frac{Salgspris - Kostpris}{Salgspris} = \frac{89 - 42}{89} = \frac{47}{89} \approx 0,528 = 52,8 %

Fortjenestemarginen er 52,8 % (avrundet til 53 %).

Vi setter opp et regneark for å beregne fortjenesten for begge tilbudene.

For hvert tilbud beregner vi:

Brutto inntekt = Antall × Pris per vest
Kostpris = Antall × 42 kr
Fortjeneste = Brutto inntekt − Kostpris

Tilbud	Antall	Pris per vest	Brutto inntekt	Kostpris	Fortjeneste
Skogen barnehage	75	80 kr	6 000 kr	3 150 kr	2 850 kr
Klatrehagen barnehage	85	75 kr	6 375 kr	3 570 kr	2 805 kr

Tilbud 1 fra Skogen barnehage gir størst fortjeneste med 2 850 kroner.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

1 poeng for riktig desimaltall, men manglende eller feil omgjøring til prosent. 2 poeng for riktig svar med fremgangsmåte kommunisert.

1 poeng kan gis hvis kandidaten viser en del kompetanse. 1 poeng dersom kandidaten gjør riktige utregninger og konkluderer riktig, men ikke har brukt regneark. 2 poeng hvis fremgangsmåten er vist og konklusjonen er korrekt. Eventuell manglende dokumentasjon av formler i regneark tas i betraktning ved helhetsvurdering av eksamensbesvarelsen og oppgaven, men gir ikke poengtrekk i denne deloppgaven.

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: Økonomi, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Hotellovernattinger i Nordland

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen under viser antall overnattinger på hotell per måned i andre halvår 2022 for to områder.

Område	Juli	August	September	Oktober	November	Desember
Nordland	$193 865$	$166 230$	$106 381$	$85 430$	$77 619$	$52 166$
Troms og Finnmark	$175 578$	$167 170$	$134 662$	$129 074$	$135 503$	$132 980$

Kalkulator

Hvor mange overnattinger var det i gjennomsnitt per måned i Nordland i andre halvår 2022?

For hånd

Sammenlign utviklingen i antall overnattinger fra og med juli til og med desember for de to områdene. Vurder og kommenter likheter og forskjeller.

Tabellen under viser antall utleide hotellrom og gjennomsnittlig pris per rom for Nordland i månedene juli og desember 2022.

Måned	Utleide rom	Pris per rom
Juli	$107 841$	$1185$ kr
Desember	$39 274$	$940$ kr

Kalkulator

Den samlede inntekten per måned fra utleie av rom var større i juli enn i desember. Hvor mange prosent nedgang var det i total inntekt fra juli til desember?

Fasit

$113 615$ overnattinger i gjennomsnitt per måned

Begge områder har flest overnattinger i juli og synkende trend utover høsten. Nordland har kraftigere nedgang; Troms og Finnmark når bunnen i oktober og går litt opp igjen.

$71 %$ nedgang i total inntekt fra juli til desember

Løsningsforslag

Gjennomsnitt = \frac{193 865 + 166 230 + 106 381 + 85 430 + 77 619 + 52 166}{6} = \frac{681 691}{6} \approx 113 615

Det var i gjennomsnitt 113 615 overnattinger per måned i Nordland i andre halvår 2022.

For begge områdene er det flest overnattinger i juli, og en synkende trend utover høsten.

Forskjellen er at for Nordland synker antallet for hver måned til og med desember, mens Troms og Finnmark når bunnen i oktober, og deretter går antallet litt opp igjen.

For Nordland er det en mye sterkere nedgang i antallet overnattinger utover høsten enn det er for Troms og Finnmark.

(En forklaring kan være at Lofoten i Nordland er et svært attraktivt reisemål om sommeren, mens Troms og Finnmark har turister om vinteren som vil se Nordlys.)

Total inntekt juli = 107 841 \cdot 1 185 = 127 791 585 kr

Total inntekt desember = 39 274 \cdot 940 = 36 917 560 kr

Nedgang = 127 791 585 - 36 917 560 = 90 874 025 kr

Nedgang i prosent = \frac{90 874 025}{127 791 585} \approx 0,711 = 71 %

Den totale inntekten fra utleie av rom falt med omtrent 71 % fra juli til desember.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng for riktig svar med fremgangsmåte vist. 1 poeng for riktig svar uten at det fremgår hvordan kandidaten har funnet svaret. 1 poeng for riktig fremgangsmåte med en regnefeil som gjør at svaret blir feil.

Her kan det gis 2 poeng hvis kandidaten gir en god beskrivelse med ord ut fra det hen ser i tabellen. For 2 poeng forutsettes det at kandidaten både nevner noe som er likt og noe som er forskjellig. Hvis kandidaten lager en grafisk fremstilling og kommenterer med utgangspunkt i det fremstillingen viser, gis 2 poeng, igjen forutsatt at kandidaten både nevner noe som er likt og noe som er forskjellig for de to fylkene. 1 poeng kan gis hvis kandidaten viser noe kompetanse.

2 poeng for riktig svar med fremgangsmåte vist. For 1 poeng er det ikke tilstrekkelig å finne omsetning per måned. Kandidaten må i tillegg vise noe kompetanse i prosentregning, eller finne nedgangen i kroner.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Sentralmål, Prosentvis endring
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og gjere berekningar med statistisk datamateriale som er relevant innanfor sal, service og reiseliv
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Meksikansk restaurant og tacosalg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en meksikansk restaurant selger de fem forskjellige tacotyper. Tabellen under viser prisen på de ulike tacotypene og antall solgte av hver type lørdag 21. januar 2023.

Taco	Pris	Antall
Wild shrimp	$145$ kr	22
Pulled pork	$145$ kr	9
Pulled chicken	$135$ kr	22
Beef brisket	$155$ kr	38
Jackfruit	$125$ kr	11

Krever PC

Lag et regneark med oversikt over salgsinntekt per type taco og total inntekt fra tacosalg lørdag 21. januar.

Kjøkkensjefen i restauranten vil lage grafiske framstillinger som viser

antall solgte tacoer av hver type
salgsinntekt per type taco

Kalkulator

Velg ett av de to punktene over og lag en oversiktlig grafisk framstilling av salget lørdag 21. januar.

Kostnader til innkjøp av matvarer har økt mye det siste året. Kjøkkensjefen vurderer å sette opp prisen per rett med $7 %$ .

Kalkulator

Lag en oversikt over ny pris for de fem typene taco hvis prisen økes med $7 %$ .

Fasit

Total inntekt: $14 730 kr$

Søylediagram (eller annen hensiktsmessig grafisk framstilling)

Wild shrimp: 155 kr, Pulled pork: 155 kr, Pulled chicken: 144 kr, Beef brisket: 166 kr, Jackfruit: 134 kr

Løsningsforslag

Regneark med salgsinntekt per type og total inntekt:

Taco	Pris	Antall	Salgsinntekt
Wild shrimp	kr 145	22	kr 3 190
Pulled pork	kr 145	9	kr 1 305
Pulled chicken	kr 135	22	kr 2 970
Beef brisket	kr 155	38	kr 5 890
Jackfruit	kr 125	11	kr 1 375
Sum inntekt			kr 14 730

Total inntekt fra tacosalg lørdag 21. januar var 14 730 kroner.

Søylediagram som viser antall solgte tacoer av hver type lørdag 21. januar:

(Søylediagram med de fem tacotypene på x-aksen og antall på y-aksen.)

Vekstfaktor ved 7 % økning er 1,07. Runder av til hele kroner:

Taco	Pris før	Ny pris
Wild shrimp	kr 145	kr 155
Pulled pork	kr 145	kr 155
Pulled chicken	kr 135	kr 144
Beef brisket	kr 155	kr 166
Jackfruit	kr 125	kr 134

Formel i regneark: = B11 * 1,07 (avrundet til nærmeste hele krone).

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

2 poeng for et oversiktlig regneark som viser alt som oppgaven etterspør. 1 poeng dersom kandidaten har regnet riktig, men ikke brukt regneark. 1 poeng for regneark med salgsinntekt per type, men manglende total salgsinntekt. Eventuell manglende dokumentasjon av formler i regneark tas i betraktning ved helhetsvurdering av eksamensbesvarelsen, men gir ikke poengtrekk.

For 2 poeng må fremstillingen være hensiktsmessig og få frem all relevant informasjon. Hvis fremstillingen for eksempel mangler både overskrift og forklaring for y-aksen, gis maksimalt 1 poeng. Linjediagram gir maksimalt ett poeng.

For 2 poeng må det komme frem hvordan kandidaten har funnet svarene, og resultatet skal være vist på en oversiktlig måte, for eksempel i tabellform. Hvis kandidaten regner ut riktig ny pris for de 5 typene, men ikke samler svarene til en oversikt, gis det 1 poeng.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y RM, 1P-Y SR
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Grafisk framstilling, Prosentvis endring
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye. Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing. Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor. Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

Regneark som viser Ludvigs dusjregnskap

Krever PC

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å ta med formlene i besvarelsen din.

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

Kalkulator

Hvilket tall får Ludvig som svar i celle B11?

Foreslå en tekst han kan skrive i celle A11, som forklarer hva tallet i celle B11 betyr.

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Kalkulator

Hvor mange kroner kan Ludvig spare i 2023 hvis han følger alle rådene fra Ines?

Fasit

Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6

$91,25$ timer i dusjen per år

Sparing $\approx 3725 kr$

Løsningsforslag

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Celle	Tekst	Formel / verdi
B7	Vannmengde per dusj (liter)	`=B2*B3`
B8	Strømforbruk per dusj (kWh)	`=B7*B4`
B9	Strømforbruk per år (kWh)	`=B8*B5`
B10	Strømutgifter per år (kroner)	`=B9*B6`

Med verdiene fra regnearket får vi:

B7 = $16 \cdot 15 = 240$ liter per dusj
B8 = $240 \cdot 0,035 = 8,4$ kWh per dusj
B9 = $8,4 \cdot 365 = 3066$ kWh per år
B10 = $3066 \cdot 1,50 = 4599$ kr per år

Formelen =B3*B5/60 gir:

15 \cdot 365 \div 60 = 91,25

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker $91,25$ timer i dusjen i løpet av ett år.

Med alle rådene fra Ines:

Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
Dusjer hjemme 4 ganger per uke: $4 \cdot 52 = 208$ ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

Vann per dusj: $8 \cdot 10 = 80$ liter
Forbruk per dusj: $80 \cdot 0,035 = 2,8$ kWh
Forbruk per år: $2,8 \cdot 208 = 582,4$ kWh
Kostnad per år: $582,4 \cdot 1,50 = 873,60$ kr

Sparing: $4599 - 873,60 = 3725,40 kr$

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 1 poeng må kandidaten sette opp regnearket og gjøre minst en riktig utregning. For 2 poeng kreves riktige utregninger i alle de fire cellene. Hvis regneark ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng. Hvis formler ikke er vist, tas dette i betraktning ved helhetsvurdering av oppgave 4 og ved helhetsvurdering av «resonnering og kommunikasjon».

1 poeng for å finne riktig tall og 1 poeng for å forklare hva tallet betyr.

For 2 poeng kreves riktig svar med fremgangsmåte vist. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten i hovedsak har tenkt riktig, men gjør noe feil. Merk at deloppgaven ikke direkte krever at kandidaten skal bruke regneark.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til sal, service og reiseliv, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til restaurant- og matfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til naturbruk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til handverk, design og produktutvikling, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til bygg- og anleggsteknikk, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til helse- og oppvekstfag, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Martines studielån Martines studielån

Kalkulator

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Tabell 1: Betalingsplan for resten av 2023

Betalingsdato	Terminbeløp	Lån etter betaling
15.06.2023	kr 2 121	kr 125 887
15.07.2023	kr 2 121	kr 123 940
15.08.2023	kr 2 121	kr 121 995
15.09.2023	kr 2 121	kr 120 048
15.10.2023	kr 2 121	kr 118 092
15.11.2023	kr 2 121	kr 116 139
15.12.2023	kr 2 121	kr 114 178

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: $133 623 kr$ , renter totalt: $5 797 kr$

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

2023: juni–desember = 7 terminer
2024–2027: $4 \times 12 = 48$ terminer
2028: januar–august = 8 terminer

Totalt betalt = 63 \cdot 2121 = 133 623 kr

Renter totalt = 133 623 - 127 826 = 5 797 kr

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling $-$ lån etter betaling. Rentene = terminbeløp $-$ avdrag.

Dato	Terminbeløp	Lån etter	Avdrag	Renter
15.06	2 121	125 887	1 939	182
15.07	2 121	123 940	1 947	174
15.08	2 121	121 995	1 945	176
15.09	2 121	120 048	1 947	174
15.10	2 121	118 092	1 956	165
15.11	2 121	116 139	1 953	168
15.12	2 121	114 178	1 961	160

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: $\frac{1,677 %}{12} \approx 0,13975 %$

Renter for juni: $127 826 \cdot 0,001398 \approx 179 kr$

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Det kan være til hjelp for sensor i vurderingsprosessen å tenke 2 poeng per «boks», men poeng for oppgaven skal til slutt settes ut fra en helhetsvurdering.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Lån, Regneark, Prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1Prisformel sparkesykkel

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Sammenligne priser på hundemat

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Prosentvis prisforskjell sjokolade

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Reiser fra Norge til fire land

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Hotellovernattinger i Nordland

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Meksikansk restaurant og tacosalg

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Ludvigs dusjregnskap

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Martines studielån Martines studielån

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 4 oppgaver · 12 poeng

Oppgave 1-1·Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2·Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3·Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4·Reiser fra Norge til fire land

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 28 poeng

Oppgave 2-1·Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste

Oppgave 2-2·Hotellovernattinger i Nordland

Oppgave 2-3·Meksikansk restaurant og tacosalg

Oppgave 2-4·Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5·Martines studielån Martines studielån

Temaer

Oppgave 1-1Prisformel sparkesykkel

Oppgave 1-2Sammenligne priser på hundemat

Oppgave 1-3Prosentvis prisforskjell sjokolade

Oppgave 1-4Reiser fra Norge til fire land

Oppgave 2-1Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste

Oppgave 2-2Hotellovernattinger i Nordland

Oppgave 2-3Meksikansk restaurant og tacosalg

Oppgave 2-4Ludvigs dusjregnskap

Oppgave 2-5Martines studielån Martines studielån