1P-Y IM Vår 2025

1P-Y IM Vår 2025 – oversikt over oppgavene
№	Navn	LF
Del 1 1 time uten hjelpemidler · 5 oppgaver · 10 poeng
1	Enhetspris og sparing på ris	✔︎
2	Kvadratrotformel og mobilading	✔︎
3	Kennys lån	✔︎
4	Rom med skråtak og volum	KI
5	Gatekunstner og kvadratiske fliser	KI
Del 2 3 timer med hjelpemidler · 5 oppgaver · 24 poeng
1	KI-modeller og strømforbruk	KI
2	Overføringshastighet og digitale data	KI
3	Alis lån til bedriften	✔︎
4	Energisammenlikning ved og strøm	✔︎
5	Lønnsalternativer ved avissalg	✔︎

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Sara skal handle ris i butikken. Hun kan velge mellom to ulike typer.

	Kartong med boil-in-bag-ris	Sekk med ris
Vekt	1 kg	4 kg
Pris	32 kroner	80 kroner

I en kartong med boil-in-bag-ris er 1 kg ris fordelt på 8 poser.

Hvor mange gram ris er det i hver pose?

I familien til Sara er de to voksne og to barn. Hver person spiser 5 kg ris hvert år.

Hvor mange kroner sparer familien i løpet av ett år dersom de kjøper sekker med ris i stedet for kartonger med boil-in-bag-ris?

Fasit

125 g

240 kr

Løsningsforslag

1 kg = 1000 g. Det er 8 poser i en kartong, så hver pose inneholder

\frac{1000 \, \mathrm{g}}{8} = \underline{\underline{125 \, \mathrm{g}}}

Familien spiser til sammen $4 \cdot 5 = 20 \, \mathrm{kg}$ ris per år.

Kartong med boil-in-bag-ris: $32 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 32 = 640 \, \mathrm{kr}

Sekk med ris: $80 \, \mathrm{kr}$ for $4 \, \mathrm{kg}$ , altså $20 \, \mathrm{kr/kg}$

20 \cdot 20 = 400 \, \mathrm{kr}

Familien sparer $\underline{\underline{640 - 400 = 240 \, \mathrm{kr}}}$ i løpet av ett år ved å kjøpe sekker med ris.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser framgangsmåte, gir riktig svar 1 poeng selv om begrunnelse mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng også hvis svaret mangler begrunnelse (b).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Enhetskostnad, Prosentregning, Økonomi
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen.

Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

P = 10 \cdot \sqrt{m}

$P$ er hvor mange prosent mobilen lades opp
$m$ er antall minutter med lading

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Fasit

Påstand 1 stemmer. Påstand 2 stemmer ikke.

Løsningsforslag

Påstand 1
Hvis påstand 1 stemmer så må $10 \cdot \sqrt{ 25 }$ bli lik $50$ . Vi sjekker.

10 \cdot \sqrt{ 25 }=10 \cdot 5 = 50

Påstand 1 stemmer, det tar 25 minutter å lade fra 0 % til 50 %.

Påstand 2
Vi vet at det tar 25 minutter å lade til 50 %. La oss tredoble tiden til 75 minutter og sjekke om dette gir oss 100 % lading.

$10\cdot \sqrt{ 75 }$ er vanskelig å regne ut, men jeg vet at svaret må være mellom $8$ og $9$ siden $8^{2}=64$ og $9^{2}=81$ .

10 \cdot \sqrt{ 75 } \approx 10 \cdot 8{,}7 =87

Påstand 2 stemmer ikke. Vi får ikke ladet mer enn omtrent 87 % på tre ganger så lang tid som fra 0 til 50 %.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare korrekt på begge påstandene korrekt med noe (men ikke tilstrekkelig) begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Svaret «påstand 1 er riktig og påstand 2 er feil» helt uten begrunnelse gir 0 poeng (bruk da kommentarfeltet: «riktig uten begrunnelse»).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Røtter, Formler, Algebra
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.
I rammen nedenfor ser du vilkårene for lånet til Kenny.

Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned?

Hva blir kostnaden for lånet per år?

Fasit

6000 kr

72 600 kr

Løsningsforslag

Siden vi ikke betaler noe avdrag så blir rentene de samme hver måned.

400\,000 \cdot 0{,}015 = \underline{\underline{ 6\,000 \mathrm{~kr} }}

Det er 12 måneder med 6 000 kr i hver måned. I tillegg betaler vi 50 kr per måned i gebyr.

12 \cdot 6\,000 + 12 \cdot 50 = 72\, 000 + 600 = \underline{\underline{ 72\,600 \mathrm{~kr} }}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på en av spørsmålene i grøn boks, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-4 : Rom med skråtak og volum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Arne jobber i et modelleringsverktøy for å lage et rom med skråtak, som skal brukes til et nytt dataspill. Noen av målene til rommet er beskrevet under.

Rommet er $4 \text{ m}$ bredt.
Den ene veggen har en høyde på $2{,}5 \text{ m}$ , og den motsatte veggen har en høyde på $4 \text{ m}$ .

Skissen under viser rommet sett fra siden:

Skisse av rom med skråtak

Hva er takhøyden midt i rommet?

Gulvet i rommet er et rektangel med bredde $4 \text{ m}$ og lengde $6 \text{ m}$ .

Hva blir volumet av hele rommet?

Fasit

3,25 m

78 m³

LøsningsforslagKI-generert

Taket skråner jevnt fra 4 m til 2,5 m over en bredde på 4 m.

Midt i rommet er vi 2 m fra hver vegg, så takhøyden er gjennomsnittet av de to veggene:

\text{takhøyde} = \frac{4 \text{ m} + 2{,}5 \text{ m}}{2} = \frac{6{,}5 \text{ m}}{2} = 3{,}25 \text{ m}

Takhøyden midt i rommet er 3,25 m.

Tverrsnittet av rommet (sett fra siden) er et trapes med parallelle sider 4 m og 2,5 m, og høyde (bredde) 4 m.

Arealet av tverrsnittet:

A = \frac{4 \text{ m} + 2{,}5 \text{ m}}{2} \cdot 4 \text{ m} = 3{,}25 \text{ m} \cdot 4 \text{ m} = 13 \text{ m}^2

Volumet av rommet (lengde = 6 m):

V = A \cdot \text{lengde} = 13 \text{ m}^2 \cdot 6 \text{ m} = 78 \text{ m}^3

Volumet av hele rommet er 78 m³.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Hvis kandidaten viser en del samlet kompetanse, gis riktig poeng selv om begrunnelsen mangler.

For 1 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Korrekt svar uten begrunnelse med fremgangsmåte vil, gir også 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Geometri, Volum
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 1-5 : Gatekunstner og kvadratiske fliser

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gatekunstner lager kunstverk av fliser. — Kilde: Pixabay

En gatekunstner skal lage et kunstverk som måler $2 \text{ m} \cdot 2 \text{ m}$ . Det skal bestå av kvadratiske fliser. Flisene har sidelengde 20 cm.

Gatekunstneren stiller seg noen spørsmål om antallet fliser han må bruke:

Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene til gatekunstneren.

Fasit

100 fliser

30 fliser

LøsningsforslagKI-generert

Kunstverket er $2 \text{ m} \times 2 \text{ m}$ .

Areal av kunstverket:

2 \text{ m} \times 2 \text{ m} = 4 \text{ m}^2

Flisene er kvadratiske med sidelengde 20 cm = 0,2 m.

Areal av én flis:

0{,}2 \text{ m} \times 0{,}2 \text{ m} = 0{,}04 \text{ m}^2

Antall fliser:

\frac{4 \text{ m}^2}{0{,}04 \text{ m}^2} = 100 \text{ fliser}

Gatekunstneren trenger 100 fliser til det første kunstverket.

Areal av det andre kunstverket:

1{,}2 \text{ m}^2

Antall fliser:

\frac{1{,}2 \text{ m}^2}{0{,}04 \text{ m}^2} = 30 \text{ fliser}

Gatekunstneren trenger 30 fliser til det andre kunstverket.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del samlet kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å ta i bruk korrekte fremgangsmåter, eventuelt til tross for utregning som inneholder korrekte elementer som omgjøring mellom cm og m, men hvor kandidaten ikke har kommet helt i mål.

For 2 poeng kreves korrekt utregning av antall fliser i både gram og blå boks, med korrekt vist fremgangsmåte.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: Areal, Proporsjonalitet, Måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-1 : KI-modeller og strømforbruk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Datasenter-operatøren ByteHome har målt strømforbruket til forskjellige KI-modeller:

KI-modell	Ukentlig strømforbruk (kWh)	Antall timer i drift per uke	Utslipp i Tyskland (kg CO₂ per kWh)	Utslipp i Norge (kg CO₂ per kWh)
Modell A	250	50	0,3	0,02
Modell B	560	70	0,3	0,02
Modell C	120	40	0,3	0,02

Effektbehovet $P$ (målt i kW) til hver KI-modell kan beregnes etter denne formelen:

P = \frac{E}{t}

$E$ er strømforbruk i kWh
$P$ er effekt i kW
$t$ er antall driftstimer

Finn effektbehovet til hver KI-modell.

ByteHome har to datasentre: ett i Tyskland og ett i Norge. For å nå klimamålene sine må de kjøpe klimakvoter. En klimakvote, som tilsvarer utslipp av ett tonn CO₂, koster 800 kroner.

Hvor stort er CO₂-utslippet per uke for modell C, i både Norge og Tyskland? Hvor mye vil dette koste i klimakvoter i hvert av landene?

Anta at strømprisen er 2 kr/kWh i Norge og 1,5 kr/kWh i Tyskland.

Bruk regneark for å beregne totalkostnaden for ukentlig strømforbruk og klimakvoter for de tre ulike KI-modellene i hvert av landene. Presenter resultatet grafisk.

Fasit

Modell A: 5 kW, Modell B: 8 kW, Modell C: 3 kW

Modell C i Tyskland: 36 kg CO₂ → 28,80 kr i klimakvoter. Modell C i Norge: 2,4 kg CO₂ → 1,92 kr i klimakvoter.

Se regnearktabell og diagram i løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker formelen $P = \dfrac{E}{t}$ :

Modell A:

P = \frac{250 \text{ kWh}}{50 \text{ t}} = 5 \text{ kW}

Modell B:

P = \frac{560 \text{ kWh}}{70 \text{ t}} = 8 \text{ kW}

Modell C:

P = \frac{120 \text{ kWh}}{40 \text{ t}} = 3 \text{ kW}

Effektbehovet er 5 kW (Modell A), 8 kW (Modell B) og 3 kW (Modell C).

Modell C bruker 120 kWh per uke.

CO₂-utslipp i Tyskland:

\text{CO}_2 = 120 \text{ kWh} \times 0{,}3 \text{ kg/kWh} = 36 \text{ kg}

Klimakvotkostnad i Tyskland:

\text{Kostnad} = \frac{36 \text{ kg}}{1000 \text{ kg/tonn}} \times 800 \text{ kr/tonn} = 28{,}80 \text{ kr}

CO₂-utslipp i Norge:

\text{CO}_2 = 120 \text{ kWh} \times 0{,}02 \text{ kg/kWh} = 2{,}4 \text{ kg}

Klimakvotkostnad i Norge:

\text{Kostnad} = \frac{2{,}4 \text{ kg}}{1000 \text{ kg/tonn}} \times 800 \text{ kr/tonn} = 1{,}92 \text{ kr}

Modell C slipper ut 36 kg CO₂ per uke i Tyskland (koster 28,80 kr i klimakvoter) og 2,4 kg CO₂ i Norge (koster 1,92 kr).

Vi setter opp et regneark med strømkostnad og klimakvotekostnad for hver modell i hvert land.

Formel for totalkostnad:

\text{Totalkostnad} = \text{Strømkostnad} + \text{Klimakvotkostnad}

= E \times \text{strømpris} + \frac{E \times \text{CO}_2\text{-faktor}}{1000} \times 800

Regneark med verdier (slik det vises på skjermen):

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	KI-modell	Strømforbruk (kWh)	Strømpris Tyskland (kr/kWh)	CO₂-faktor Tyskland (kg/kWh)	Strømpris Norge (kr/kWh)	CO₂-faktor Norge (kg/kWh)	Totalkostnad Tyskland (kr)	Totalkostnad Norge (kr)
2	Modell A	250	1,5	0,3	2	0,02	435,00	504,00
3	Modell B	560	1,5	0,3	2	0,02	974,40	1 128,96
4	Modell C	120	1,5	0,3	2	0,02	208,80	241,92

Samme regneark med formlene som ligger bak cellene i kolonne G og H:

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	KI-modell	Strømforbruk (kWh)	Strømpris Tyskland (kr/kWh)	CO₂-faktor Tyskland (kg/kWh)	Strømpris Norge (kr/kWh)	CO₂-faktor Norge (kg/kWh)	Totalkostnad Tyskland (kr)	Totalkostnad Norge (kr)
2	Modell A	250	1,5	0,3	2	0,02	=B2C2+(B2D2/1000)*800	=B2E2+(B2F2/1000)*800
3	Modell B	560	1,5	0,3	2	0,02	=B3C3+(B3D3/1000)*800	=B3E3+(B3F3/1000)*800
4	Modell C	120	1,5	0,3	2	0,02	=B4C4+(B4D4/1000)*800	=B4E4+(B4F4/1000)*800

For den grafiske fremstillingen lager vi et gruppert stolpediagram med KI-modellene på x-aksen og totalkostnad (kr) på y-aksen. Vi bruker to farger – én for Tyskland og én for Norge – og legger til en forklaring (legend).

Gruppert stolpediagram over total ukentlig kostnad for modell A, B og C i Tyskland og Norge

Diagrammet viser tydelig at kostnadene er høyere i Norge for alle tre modellene, og at Modell B er klart dyrest.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel klarer å regne ut effektforbruket for en modell, eventuelt riktig utregnet effektforbruk for alle tre modellene, men med sviktende vist fremgangsmåte og manglende begrunnelse.
For 2 poeng skal de tre modellenes effektforbruk være korrekt utregnet med godkjente fremgangsmåte og riktig begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å beregne korrekt CO₂-utslipp for modellene og pris for klimakosten, men gjøre dette bare for ett av landene. Eventuelt gis 1 poeng dersom korrekt CO₂-utslipp for begge modeller er beregnet, men ingen eller feil pris er kalkulert.
For 2 poeng må korrekt CO₂-utslipp for modellen og pris for klimakostet beregnes og oppgis med riktig begrunnelse, for både Norge og Tyskland.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel at regnearket har klare mangler, men i kombinasjon med en akseptabel grafisk fremstilling.
For 2 poeng må det utarbeides et korrekt og oversiktlig regnearket, og den grafiske fremstillingen skal være korrekt.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Formler, Regneark, Diagram
Kompetansemål: Innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-2 : Overføringshastighet og digitale data

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Omar undersøker den historiske utviklingen av overføringshastigheten for digitale data. Den har utviklet seg enormt, synes Omar.

Han tar utgangspunkt i romsonden Voyager 2, som ble skutt opp i verdensrommet i 1977. Den kommuniserer fremdeles med oss her på jorda med en overføringshastighet på 160 bit/s.

Voyager 2 har en datamaskin med et minne på $69{,}6 \mathrm{~kB}$ .

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig av det Omar lurer på.

Fasit

Voyager 2 minne: 556 800 bit · Tid å sende: 58 min · 782 ISDN-linjer · Sang med Voyager: 35 timer · Bredbånd for 1 sek: 20,16 Mbit/s

LøsningsforslagKI-generert

Omars grønne spørsmål

Hvor mange bit er minnet til Voyager 2?

Vi gjør om fra kB til bit. Først fra kB til B, deretter fra B til bit:

69{,}6 \, \mathrm{kB} = 69{,}6 \cdot 1000 \, \mathrm{B} = 69\,600 \, \mathrm{B}

69\,600 \, \mathrm{B} \cdot 8 = \underline{\underline{556\,800 \, \mathrm{bit}}}

Hvor lang tid bruker romsonden på å sende hele minnet?

Vi bruker formelen og løser for tid:

\text{tid} = \frac{\text{datamengde}}{\text{overføringshastighet}} = \frac{556\,800 \, \mathrm{bit}}{160 \, \mathrm{bit/s}} = 3480 \, \mathrm{s}

Vi gjør om til minutter: $3480 \div 60 = \underline{\underline{58 \, \mathrm{min}}}$

Omars gule spørsmål

Hvor mange ISDN-linjer for 100 Mbit/s?

Vi gjør om til samme enhet: $100 \, \mathrm{Mbit/s} = 100\,000 \, \mathrm{kbit/s}$

\frac{100\,000 \, \mathrm{kbit/s}}{128 \, \mathrm{kbit/s}} = 781{,}25

Siden vi må ha minst like høy hastighet, runder vi opp. Vi trenger $\underline{\underline{782 \text{ ISDN-linjer}}}$ .

Omars blå spørsmål

Hvor lang tid med Voyager-hastighet?

Sangen varer $3 \, \mathrm{min} \, 30 \, \mathrm{s} = 210 \, \mathrm{s}$ med kvalitet $96 \, \mathrm{kbit/s}$ .

Størrelsen på sangen:

96 \, \mathrm{kbit/s} \cdot 210 \, \mathrm{s} = 20\,160 \, \mathrm{kbit} = 20\,160\,000 \, \mathrm{bit}

Tid med Voyager 2 sin hastighet på 160 bit/s:

\frac{20\,160\,000}{160} = 126\,000 \, \mathrm{s} = \frac{126\,000}{3600} = \underline{\underline{35 \, \mathrm{timer}}}

Bredbåndshastighet for å laste ned på ett sekund?

\frac{20\,160\,000 \, \mathrm{bit}}{1 \, \mathrm{s}} = 20\,160\,000 \, \mathrm{bit/s} = \underline{\underline{20{,}16 \, \mathrm{Mbit/s}}}

For å laste ned sangen på ett sekund trenger Omar et bredbånd på minst $\underline{\underline{20{,}16 \, \mathrm{Mbit/s}}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubøsart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
1 poeng for gul boks
3 poeng for blå boks helhetsvurdering fremragende

I denne oppgaven skal beregninger som tar utgangspunkt i f.eks 1 Kb=1024 b sidestilles med svar som tar utgangspunkt i at 1 Kb=1000 b.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
1 poeng for gul boks
3 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn eller gul boks, med korrekt beregning i grønn boks.
2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y EL, 1P-Y IM
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Bits og bytes, Store tall, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke ulike strategiar for å løyse likningar

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Ali eier en bedrift. Han tar opp et serielån på 800 000 kroner i starten av et år. Lånet skal betales ned i løpet av 5 år med én termin per år. Renten er 6,2 % per år. Lånet er gebyrfritt.

Ali vil bruke et regneark til å lage en nedbetalingsplan. Nedenfor ser du hva han har laget så langt.

Regneark med lånebeløp 800 000 kr, rente 6,2 % og 5 terminer øverst, og en nedbetalingsplan med kolonnene termin, lån starten av året, renter, avdrag, terminbeløp og lån slutten av året. Bare termin 1 er delvis utfylt med lån 800 000,00 kr og renter 49 600,00 kr — resten av cellene er tomme og grønne.

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

For å regne ut summen $S$ av renter du må betale for et serielån, kan du bruke formelen

S= \frac{L \cdot n + L}{2} \cdot \frac{r}{100}

$S$ er summen av renter
$L$ er lånebeløpet
$n$ er antall terminer
$r$ er renten i prosent (eksempel: Hvis renten er 4 %, blir $r=4$ )

Bruk formelen til å finne summen av renter Ali må betale for serielånet sitt.

Fasit

–

148 800 kr

Løsningsforslag

Et serielån har like store avdrag i hver termin. Avdraget er

\frac{800\,000}{5} = 160\,000 \, \mathrm{kr}

Rentene beregnes av restlånet ved starten av året. Regnearket under viser nedbetalingsplanen med verdier og formler.

Nedbetalingsplan for Alis serielån

Forklaring av formlene:

Renter = Lån starten av året $\cdot$ renten (f.eks. =B6*$B$2)
Avdrag = Lånebeløpet $\div$ antall terminer (f.eks. =$B$1/$B$3)
Terminbeløp = Renter + Avdrag (f.eks. =C6+D6)
Lån slutten av året = Lån starten av året $-$ Avdrag (f.eks. =B6-D6)
Lån starten av året (fra termin 2) = Lån slutten av forrige år (f.eks. =F6)

Vi vet at $L=800\,000$ , $n=5$ , $r=6{,}2$ . Da kan vi regne ut $S$ med:

S=\frac{800000 \cdot 5 + 800000}{2} \cdot \frac{6{,}2}{100}=\frac{4\,800\,000}{2} \cdot 0{,}062 = 2\,400\,000 \cdot 0{,}062 = 148 \, 800

Ali betaler 148 800 kr i renter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten ikke klarer å lage regneark, for eksempel ved å sette inn riktige tall i raden 1. Sensor kan gi 1 poeng ved å gjøre feil i formelen men sette opp korrekt regneark. For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene. For 2 poeng kreves riktig svar som samsvarer med formelen $S = \frac{L \cdot n \cdot r}{2 \cdot 100}$ .

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lån, Regneark
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Lars vil kjøpe ved. Han finner tilbudet vist nedenfor.

Sekk med 40 liter ved

Pris	Vekt	Volum	Energi
79 kroner	15 kg	40 L	63 kWh

Hva blir volumet av 1 kg ved?

Lars ser på tilbudet og gjør denne utregningen:

\frac{79}{15} = 5{,}27

Forklar hva tallet $5{,}27$ forteller om tilbudet.

Når Lars bruker strøm til elektrisk oppvarming av boligen, går 100 % av energien til oppvarming. Når Lars bruker ved til oppvarming av boligen, går 75 % av energien i veden til oppvarming.

En dag er prisen for elektrisk oppvarming $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ . Lars lurer på hva slags type oppvarming som blir billigst.

Gjør beregninger, og gi Lars råd om hva han bør velge den dagen.

Fasit

2,67 L

Prisen i kroner per kg med ved

Strøm er billigst

Løsningsforslag

Siden 40 L veier 15 kg så må 1 kg ved ha volumet

\frac{40 \mathrm{~L}}{15}=\underline{\underline{ 2{,}67 \mathrm{~L }}}

Lars har regnet ut

\frac{\text{Pris (kr)}}{\text{Vekt (kg)}} = \underline{\underline{ \text{Pris i kroner per kg ved} }}

Vi må sammenligne prisen per kWh for strøm og ved.

Strøm
Strømmen koster $1{,}50 \mathrm{~kr/kWh}$ .

Ved
Vi beregner prisen for hver kWh. Siden det bare er 75 % som går til faktisk oppvarming så multipliserer vi energien i veden med 0,75.

\frac{79 \mathrm{~kr}}{63 \mathrm{~kWh} \cdot 0{,}75}=1{,}67 \mathrm{~kr/kWh}

Det er rimeligst å velge strøm for å varme opp boligen denne dagen. Det er 0,17 kr/kWh rimeligere enn å fyre med ved.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette inn riktige tall i formelen og gjøre regnefeil, eller ved å finne gjerne og gjøre sammenliknende konklusjon. For 2 poeng kreves riktig konklusion begrunnert med korrekte beregninger.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Enhetskostnad, Økonomi, Formler
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Elise skal gå fra dør til dør og selge aviser hver lørdag. En avis koster 49 kroner.

Firmaet hun skal arbeide for, beregner lønn på ulike måter. Elise kan velge mellom to tilbud.

Elise gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Svar på spørsmålene Elise stiller. Gjør beregninger og vurderinger, og gi Elise råd om hvilket tilbud hun bør velge.

Fasit

Tilbud 1 med 15 aviser: 257,25 kr. Tilbud 2 med 15 aviser: 300 kr. Tilbud 1 lønner seg fra og med 21 aviser.

Løsningsforslag

Tilbud 1 gir 35 % av salgsbeløpet. Hver avis koster 49 kr, så lønnen per avis er

0{,}35 \cdot 49 = 17{,}15 \, \mathrm{kr}

Vi setter opp et uttrykk for lønnen ved $x$ solgte aviser:

f(x) = 17{,}15 \cdot x

Tilbud 2 gir fast lønn pluss 10 kr per avis:

g(x) = 150 + 10 \cdot x

Hvor mye tjener Elise med 15 aviser?

Tilbud 1: $f(15) = 17{,}15 \cdot 15 = 257{,}25 \, \mathrm{kr}$
Tilbud 2: $g(15) = 150 + 10 \cdot 15 = 300 \, \mathrm{kr}$

Med 15 aviser er $\underline{\underline{\text{tilbud 2 best}}}$ med $300 \, \mathrm{kr}$ mot $257{,}25 \, \mathrm{kr}$ .

Hvilken oversikt kan Elise lage?

Vi tegner begge grafene i GeoGebra og finner skjæringspunktet, se utklippet under.

Grafer for tilbud 1 (grønn) og tilbud 2 (rød)

Fra grafen ser vi at linjene krysser hverandre ved omtrent 21 aviser.

Vi kan også regne ut: $f(x) = g(x)$ når $17{,}15x = 150 + 10x$ , altså $7{,}15x = 150$ , som gir $x \approx 21$ .

Antall aviser	10	15	20	21	25	30
Tilbud 1	171,50	257,25	343,00	360,15	428,75	514,50
Tilbud 2	250	300	350	360	400	450
Best	T2	T2	T2	≈ likt	T1	T1

Råd til Elise: Dersom hun tror hun kan selge 21 aviser eller flere per lørdag, bør hun velge tilbud 1. Selger hun færre enn 21, er tilbud 2 best.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

Veiledende anbefalinger for poeng sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål)
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven: 1 poeng: Kandidaten svarer på ett av spørsmålene i grønn boks og viser framgangsmåten. 2 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser god kompetanse av blå boks. 3 poeng: Kandidaten svarer riktig på begge spørsmålene i grønn boks og viser en del kompetanse i besvarelsen av blå boks. Oversikten er ikke fullstendig. 4 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt. Oversikten viser tydelig hvilket tilbud som er best ut fra hvor mange aviser Elise selger.

21 aviser gir hhv. 360,15 kr og 360 kr i lønn, så her skal sensor godkjenne to typer svar:

21 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, mens 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2
21 solgte aviser gir lik lønn, 22 eller flere solgte aviser gir størst lønn for alternativ 1, og 20 eller færre solgte aviser gir størst lønn for alternativ 2.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineær vekst, Funksjoner, Økonomi, Likningssystem
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv

Sync på tvers av enheter

Del 1 — uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1 : Enhetspris og sparing på ris

Oppgave 1-2 : Kvadratrotformel og mobilading

Oppgave 1-3 : Kennys lån

Oppgave 1-4 : Rom med skråtak og volum

Oppgave 1-5 : Gatekunstner og kvadratiske fliser

Del 2 — med hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 24 poeng

Oppgave 2-1 : KI-modeller og strømforbruk

Oppgave 2-2 : Overføringshastighet og digitale data

Oppgave 2-3 : Alis lån til bedriften

Oppgave 2-4 : Energisammenlikning ved og strøm

Oppgave 2-5 : Lønnsalternativer ved avissalg

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave