1P-Y IM Vår 2026

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Fasit

$2200 kr$

$13 timer$

LøsningsforslagKI-generert

Lønn mandag + Lønn onsdag + Lønn lørdag = 450 kr + 750 kr + 1000 kr = 2200 kr

Ina tjente 2200 kroner forrige uke.

Lørdag jobbet Ina 5 timer og tjente 1000 kr:

Timelønn lørdag = \frac{1000 kr}{5 timer} = 200 k r / t i m e

Timelønnen på hverdager er 50 kr lavere:

Timelønn hverdag = 200 k r / t i m e - 50 k r / t i m e = 150 k r / t i m e

Antall timer mandag:

Timer mandag = \frac{450 kr}{150 k r / t i m e} = 3 timer

Antall timer onsdag:

Timer onsdag = \frac{750 kr}{150 k r / t i m e} = 5 timer

Totalt antall timer:

3 timer + 5 timer + 5 timer = 13 timer

Ina jobbet 13 timer til sammen forrige uke.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Diagram, Graftolkning, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-1 for seg selv

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Elvira kjøper en ny bil. Hun tar opp et lån på $450 000$ kroner.

Etter $t$ år er lånet redusert til $L$ kroner, der

L = 450 000 - 50 000 \cdot t

Hvor stort er lånet etter $4$ år?

Hvor mange år tar det før Elvira har betalt tilbake hele lånet?

Fasit

$250 000 kr$

$9 år$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 4$ inn i formelen:

L = 450 000 - 50 000 \cdot 4 = 450 000 kr - 200 000 kr = 250 000 kr

Lånet er 250 000 kroner etter 4 år.

Når Elvira har betalt tilbake hele lånet, er $L = 0$ . Vi setter opp og løser en likning:

0 = 450 000 - 50 000 \cdot t

50 000 \cdot t = 450 000

t = \frac{450 000}{50 000} = 9

Det tar 9 år før Elvira har betalt tilbake hele lånet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret (for eksempel når kandidaten løser en likning og får $t = 9$ ).

Kun én utregning med $L = 450\,000 - 50\,000 \cdot 9 = 450\,000 - 450\,000 = 0$ gir 0 poeng (+ kommentar) når svar om 9 år mangler (og kandidaten ikke nevner at hen prøver seg frem), og 1 poeng når svar om 9 år er tatt med, også dersom kandidaten ikke skriver at hen har prøvd seg frem (gjett og sjekk). Dersom kandidaten tar med to eller flere utregninger slik at strategien om å prøve seg frem er vist, kan sensor gi poeng også når sluttsvar om antall år mangler.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Lineære funksjoner, Formler, Lån
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-2 for seg selv

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Kasper og Viktor er lærlinger i en klesbutikk. En dag snakker de om merverdiavgift.

Hvem har rett, og hvorfor blir det slik? Begrunn svaret ved å lage et eksempel der en kunde kjøper en vare.

Fasit

Kasper har rett. Mva. er 25 % av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Når vi deler totalbeløpet på 5, får vi riktig mva.-beløp.

LøsningsforslagKI-generert

Kasper har rett.

Vi bruker et eksempel: En kunde betaler $1000 kr$ totalt for en vare (inkludert mva.).

Kaspers metode — del totalbeløpet på 5:

Mva. = \frac{1000 kr}{5} = 200 kr

Prisen uten mva.:

Pris uten mva. = 1000 kr - 200 kr = 800 kr

Sjekk: $25 %$ av $800 kr$ :

800 kr \cdot 0,25 = 200 kr ✓

Kaspers metode stemmer. Mva. på $200 kr$ pluss pris uten mva. på $800 kr$ gir $1000 kr$ totalt.

Viktors metode — del totalbeløpet på 4:

\frac{1000 kr}{4} = 250 kr

Men da ville prisen uten mva. være $1000 - 250 = 750 kr$ , og $25 %$ av $750 kr$ er $187,50 kr$ — ikke $250 kr$ . Viktors metode gir feil svar.

Forklaring: Mva. er $25 %$ av prisen uten mva., ikke av totalbeløpet. Prisen uten mva. pluss $25 %$ mva. gir en vekstfaktor på $1,25$ , som tilsvarer å dele med $\frac{5}{4}$ — eller å gange totalbeløpet med $\frac{1}{5}$ , altså dele på 5. Derfor er Kasper sin metode riktig.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som skriver at Kasper har rett, men ikke begrunner svaret, får 0 poeng.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å skrive at Kasper har rett, men ikke begrunner godt nok.

Sensor kan gi 1 poeng til en kandidat som skriver at Viktor har rett, dersom kandidaten gjør korrekte utregninger og feilen skyldes misforståelse (eller manglende refleksjon) om hvordan mva. beregnes. For å få poeng i slike tilfeller kreves det litt mer enn kun én beregning. Eksempel: «Kunden betaler 800 kr for en vare, og 25 % av 800 kr er 200 kr fordi 800/4 = 200, så Viktor har rett» gir 0 poeng (+ kommentar om noe kompetanse vist), mens samme svar og i tillegg argumentasjon for hvorfor Kasper har feil («det blir ikke 25 % av beløpet kunden betaler») kan gi 1 poeng.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Argumentasjon
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-3 for seg selv

Oppgave 1-4Lyssirkel på whiteboard

Leon jobber som lystekniker og skal bruke en lyskaster til å lyssette et whiteboard som er montert på en svart vegg. Han stiller inn lyskasteren slik at midtpunktet til lyset treffer perfekt i det nedre høyre hjørnet av whiteboardet, slik figuren nedenfor viser.

Whiteboard med lyssirkel

Whiteboardet har et areal på $10 m^{2}$ , og høyden er $2 m$ .

Hva er bredden på whiteboardet?

Formelen for arealet av en hel sirkel er $A = π \cdot r^{2}$ . Bruk $π \approx 3$ .

Hva er arealet av området på whiteboardet som er lyssatt?

Fasit

$5 m$

$3 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker formelen for areal av rektangel:

areal = høyde \cdot bredde

bredde = \frac{areal}{høyde} = \frac{10 m^{2}}{2 m} = 5 m

Bredden på whiteboardet er 5 m.

Midtpunktet til lyset treffer det nedre høyre hjørnet av whiteboardet. Det betyr at bare en fjerdedel av sirkelen treffer whiteboardet.

Radiusen i lyskjeglen er lik høyden på whiteboardet: $r = 2 m$ .

Areal lyssatt = \frac{π \cdot r^{2}}{4} = \frac{3 \cdot {(2 m)}^{2}}{4} = \frac{3 \cdot 4 m^{2}}{4} = \frac{12 m^{2}}{4} = 3 m^{2}

Arealet av det lyssatte området på whiteboardet er $3 m^{2}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse og korrekt benevning.

Dette er en oppgave med flere beregninger, så dersom kandidaten viser en del kompetanse må dette tas hensyn til ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Formler, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 1-4 for seg selv

Oppgave 1-5Moores lov og iPhone-lagring

Utviklingen av minnestørrelsen i datamaskiner har i stor grad fulgt «Moores lov». Den sier at lagringskapasiteten dobler seg hvert andre år.

iPhone fra 2007 og en moderne iPhone

Gjør beregninger og vurder hvor stor lagringskapasitet iPhonen som ble lansert i $2011$ burde hatt, dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov.

Et bilde tatt med en moderne iPhone tar opp omtrent $4 M B$ lagringsplass.

Gjør beregninger og vurder hvor mange slike bilder det er plass til i minnet til den opprinnelige iPhonen fra $2007$ , dersom hele minnet blir benyttet til bildelagring.

Fasit

$32 GB$

$2000 b i l d e r$

LøsningsforslagKI-generert

Fra 2007 til 2011 er det 4 år. Ifølge Moores lov dobler lagringskapasiteten seg hvert andre år, så i løpet av 4 år skjer det to doblingperioder.

Forventet kapasitet = 8 GB \cdot 2^{2} = 8 GB \cdot 4 = 32 GB

iPhonen som ble lansert i 2011 burde ha hatt 32 GB lagringskapasitet dersom utviklingen hadde fulgt Moores lov.

Gjør om lagringskapasiteten fra GB til MB:

8 GB = 8 \cdot 1000 MB = 8000 MB

Finner antall bilder:

antall bilder = \frac{8000 MB}{4 MB} = 2000 b i l d e r

Dersom hele minnet på 8 GB brukes til bilder, er det plass til 2000 bilder.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

I denne oppgaven skal beregninger som tar utgangspunkt i titallsystemet og det binære tallsystemet sidestilles, slik at f.eks. 1 kB = 1024 B sidestilles med svar som tar utgangspunkt i at 1 kB = 1000 B.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist fremgangsmåte, og riktig benevning.

Dersom kandidaten viser noe kompetanse, som å bruke riktig fremgangsmåte, men ikke forstår at minnet skal dobles to ganger, gis det ikke poeng, men det teller positivt ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Dette er en oppgave med flere beregninger, så dersom kandidaten viser en del kompetanse må dette tas hensyn til ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

Dersom kandidaten regner en del på både oppgave a og b og er «nesten i mål» på begge deloppgavene, men gjør mindre feil, kan den samlede viste kompetansen vurderes slik at man gir 1 «samlepoeng» for hele oppgave 5.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon, Vekstfaktor, Tallregning
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Egen side: Åpne oppgave 1-5 for seg selv

Oppgave 2-1Racing-rigger til e-sport

En skole skal kjøpe inn fire racing-rigger til e-sport. En racing-rigg består av en gaming-stol, et ratt-og-pedal-sett og en skjerm. Skolen har hentet priser fra to leverandører som vist i tabellen nedenfor.

Komponent	TechSpeed	Gaming AS
Gaming-stol	$1690$ kr	$1890$ kr
Ratt-og-pedal-sett	$4490$ kr	$4290$ kr
Skjerm	$2590$ kr	$2790$ kr

Krever PC

Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser prosentvis fordeling av kostnadene for de tre komponentene i racing-riggen i tilbudet fra TechSpeed.

Leverandørene har ulike vilkår for rabatt og frakt.

TechSpeed gir ikke rabatt og tar $2000$ kroner i frakt uavhengig av hvor mye man kjøper.
Gaming AS gir $5 %$ rabatt på totalsummen på utstyret hvis ordren overstiger $20 000$ kroner. De tar $600$ kroner for frakt per rigg.

Krever PC

Lag et oversiktlig regneark som viser totalkostnaden for de to ulike tilbudene ved kjøp av fire racing-rigger, inkludert fraktkostnader. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

En annen skole skal bruke inntil $90 000$ kroner på å kjøpe racing-rigger.

Kalkulator

Gjør beregninger og vurder hvilken leverandør denne skolen bør velge. Hvor mange racing-rigger vil skolen maksimalt kunne kjøpe?

Fasit

Sektordiagram med gaming-stol 19 %, ratt-og-pedal-sett 51 %, skjerm 30 %

TechSpeed: 37 080 kr, Gaming AS: 36 486 kr

TechSpeed — maks $10 r i g g e r$ for 89 700 kr

LøsningsforslagKI-generert

Priser fra TechSpeed per rigg:

Gaming-stol: 1 690 kr
Ratt-og-pedal-sett: 4 490 kr
Skjerm: 2 590 kr
Totalpris per rigg: 8 770 kr

Prosentvis fordeling:

Gaming-stol = \frac{1690 kr}{8770 kr} \cdot 100 \approx 19 %

Ratt-og-pedal-sett = \frac{4490 kr}{8770 kr} \cdot 100 \approx 51 %

Skjerm = \frac{2590 kr}{8770 kr} \cdot 100 \approx 30 %

Grafisk framstilling (sektordiagram):

Sektordiagram over prosentvis fordeling av kostnadene i TechSpeeds tilbud

Verdier:

Komponent	Pris per stk TS	Pris per stk NG	Antall rigger	Pris TS	Pris NG
Gaming-stol	1 690 kr	1 890 kr	4	6 760 kr	7 560 kr
Ratt-og-pedal-sett	4 490 kr	4 290 kr	4	17 960 kr	17 160 kr
Skjerm	2 590 kr	2 790 kr	4	10 360 kr	11 160 kr
Totalpris før rabatt				35 080 kr	35 880 kr
Rabatt				–	–1 794 kr
Frakt				2 000 kr	2 400 kr
Totalpris tilbud				37 080 kr	36 486 kr

Formler:

Komponent	Formel Pris TS	Formel Pris NG
Gaming-stol	=C10*E10	=D10*E10
Ratt-og-pedal-sett	=C11*E11	=D11*E11
Skjerm	=C12*E12	=D12*E12
Totalpris før rabatt	=SUMMER(F10:F12)	=SUMMER(G10:G12)
Rabatt	=F13*0%	=-(G13*5%)
Frakt	2000	=E10*600
Totalpris tilbud	=SUMMER(F13:F15)	=SUMMER(G13:G15)

Merk: Gaming AS gir 5 % rabatt fordi 35 880 kr > 20 000 kr. Frakten er 600 kr × 4 rigger = 2 400 kr.

TechSpeed: 37 080 kr. Gaming AS: 36 486 kr.

Gaming AS er billigst for 4 rigger.

Vi prøver med ulike antall rigger og varierer antallet til en av leverandørene akkurat overstiger 90 000 kr.

Prøver med 10 rigger:

TechSpeed:

10 \cdot 8770 kr + 2000 kr = 87700 kr + 2000 kr = 89700 kr

Gaming AS (10 rigger, totalpris før rabatt = 89 700 kr > 20 000 kr, rabatt 5 %):

10 \cdot 8970 kr - 0,05 \cdot 89700 kr + 10 \cdot 600 kr

= 89700 kr - 4485 kr + 6000 kr = 91215 kr

TechSpeed: 89 700 kr (under 90 000 kr) ✓ Gaming AS: 91 215 kr (over 90 000 kr) ✗

Prøver med 11 rigger:

TechSpeed: $11 \cdot 8770 kr + 2000 kr = 98470 kr$ — over 90 000 kr ✗

Skolen bør velge TechSpeed, og kan maksimalt kjøpe $10 racing-rigger$ for 89 700 kr.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar med en tilhørende passende grafisk fremstilling hvor all relevant informasjon framkommer.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, men der den grafiske fremstillingen har klare mangler, som manglende etiketter, diagramtittel eller aksetitler (dersom søylediagram er valgt).

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å lage et regneark med en del riktige utregninger, eller glemmer å vise formler.

Sensor kan gi maksimalt 1 poeng hvis kandidaten ikke bruker regneark. Da må alle beregninger være korrekte.

For 2 poeng kreves et korrekt regneark med formler vist. Sensor skal ikke trekke poeng for manglende benevning (kr) i cellene.

For 2 poeng må kandidaten finne riktig antall rigger.

Det er ikke krav om bruk av regneark i denne deloppgaven, men dersom 2 poeng skal gis må fremgangsmåte og forklaring være tydelig og korrekt vist.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regneark, Prosentregning, Presentasjon av data, Økonomi
Kompetansemål: Lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet
Egen side: Åpne oppgave 2-1 for seg selv

Oppgave 2-2Kryptovaluta - Bitcoin og Ethereum

Kryptovaluta er en betegnelse på «digitale penger». Det finnes ulike typer slik valuta, for eksempel Bitcoin og Ethereum. Verdien av disse endrer seg over tid.

Bitcoin- og Ethereum-mynter

År	Gjennomsnittlig verdi for Ethereum (dollar)	Gjennomsnittlig verdi for Bitcoin (dollar)
2015	$1$	$272$
2016	$10$	$568$
2017	$221$	$4 006$
2018	$484$	$7 572$
2019	$181$	$7 395$
2020	$308$	$11 116$
2021	$2 787$	$47 436$
2022	$1 892$	$28 197$
2023	$1 792$	$28 859$
2024	$3 046$	$65 964$
2025	$3 066$	$101 642$

Kalkulator

Hva er den prosentvise endringen i verdien for Ethereum fra $2019$ til $2020$ ? Hva er den prosentvise endringen i verdien for Bitcoin fra $2021$ til $2022$ ?

Tenk deg at du investerte $100$ dollar i Ethereum og $100$ dollar i Bitcoin i $2015$ .

Kalkulator

Hva ville verdien for hver av investeringene vært i $2025$ ?

Man utvinner Bitcoin ved å kjøre dataprogrammer som krever store mengder datakraft og elektrisk energi. Å utvinne én Bitcoin krever omtrent $824 000 k W h$ (kilowattimer) med strøm. I Norge koster én kilowattime med strøm omtrent $1,20$ kroner. Én dollar koster omtrent $9,50$ kroner.

Kalkulator

Hva må verdien av én Bitcoin være i dollar for at det skal lønne seg å utvinne Bitcoin i Norge?

Fasit

Ethereum 2019–2020: $+ 70,2 %$ — Bitcoin 2021–2022: $- 40,6 %$

Ethereum: $306 600 d o l l a r$ — Bitcoin: $\approx 37 368 d o l l a r$

Bitcoin må være verdt mer enn $104 084 d o l l a r$

LøsningsforslagKI-generert

Ethereum fra 2019 til 2020:

Prosentvis endring = \frac{endring}{opprinnelig verdi} \cdot 100 = \frac{308 - 181}{181} \cdot 100 \approx + 70,2 %

Ethereum økte 70,2 % i verdi fra 2019 til 2020.

Bitcoin fra 2021 til 2022:

Prosentvis endring = \frac{28 197 - 47 436}{47 436} \cdot 100 \approx - 40,6 %

Bitcoin falt 40,6 % i verdi fra 2021 til 2022.

Vi bruker forholdet mellom kurs i 2025 og kurs i 2015 for å finne verdien av investeringen:

Bitcoin:

{Verdi Bitcoin}_{2025} = \frac{{kurs}_{2025}}{{kurs}_{2015}} \cdot investering = \frac{101 642}{272} \cdot 100 dollar \approx 37 368 d o l l a r

100 dollar investert i Bitcoin i 2015 ville ha vært verdt ca. 37 368 dollar i 2025.

Ethereum:

{Verdi Ethereum}_{2025} = \frac{{kurs}_{2025}}{{kurs}_{2015}} \cdot investering = \frac{3 066}{1} \cdot 100 dollar = 306 600 d o l l a r

100 dollar investert i Ethereum i 2015 ville ha vært verdt 306 600 dollar i 2025.

Finner først utvinningskostnaden i kroner:

Utvinningskostnad = 824 000 kWh \cdot 1,20 k r / k W h = 988 800 kr

Gjør om til dollar:

Utvinningskostnad i dollar = \frac{988 800 kr}{9,50 k r / d o l l a r} \approx 104 084 d o l l a r

Kursen til Bitcoin må overstige 104 084 dollar for at det skal lønne seg å utvinne Bitcoin i Norge.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng kreves riktig svar på begge de prosentvise endringene av verdi, med begrunnelse/vist fremgangsmåte.

Dersom kandidaten viser noe kompetanse, som å finne bare ett korrekt svar, gis 1 poeng.

Dersom kandidaten regner en del på begge de prosentvise endringene og er «nesten i mål» på begge deloppgavene, men gjør mindre feil, kan den samlede viste kompetansen vurderes slik at man gir 1 «samlepoeng».

For 2 poeng kreves riktig beregning av verdiøkning på begge kryptovalutaene, med begrunnelse/vist fremgangsmåte.

Dersom kandidaten viser noe kompetanse, som å finne bare ett korrekt svar, gis 1 poeng.

Dersom kandidaten regner en del på begge verdiøkningene og er «nesten i mål» på begge, men gjør mindre feil, kan den samlede viste kompetansen vurderes slik at man gir 1 «samlepoeng».

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse/vist fremgangsmåte.

Dersom kandidaten kun finner utvinningskostnaden i kroner, gis det 1 poeng.

En kandidat som bruker riktig framgangsmåte, men gjør mindre regnefeil, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Prosentregning, Vekstfaktor, Modellering
Kompetansemål: Innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-2 for seg selv

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Når $n$ personer møtes og alle håndhilser på hverandre, er antall håndtrykk $H$ gitt ved formelen

H = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

$20$ personer møtes. Alle håndhilser på hverandre.

Kalkulator

Bruk formelen til å finne antall håndtrykk.

Alle deltakerne på en fest håndhilser på hverandre. Det blir til sammen $300$ håndtrykk.

Kalkulator

Hvor mange deltakere er det på festen? Husk å begrunne svaret.

Fasit

$H = 190$

$25 deltakere$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $n = 20$ inn i formelen:

H = \frac{20 \cdot (20 - 1)}{2} = \frac{20 \cdot 19}{2} = \frac{380}{2} = 190

Det blir 190 håndtrykk når 20 personer møtes.

Vi vet at $H = 300$ og skal finne $n$ . Vi prøver oss frem med ulike verdier for $n$ .

Fra a) vet vi at $n = 20$ gir $H = 190$ håndtrykk — for få. Prøver med $n = 30$ :

H = \frac{30 \cdot 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 (for mange — må ha lavere n)

Prøver med $n = 25$ :

H = \frac{25 \cdot 24}{2} = \frac{600}{2} = 300 ✓

$n = 25$ gir nøyaktig 300 håndtrykk.

Det er 25 deltakere på festen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke, men få ut feil svar. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. (Manglende tekstsvar gir ikke poengtrekk dersom kandidaten tar med variabelen $H$ fra formelen og får $H = . . . = 190$ .)

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å forklare fremgangsmåten.

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom kandidaten har brukt gjett og sjekk, bør kandidaten enten skrive dette, for eksempel «jeg prøvde meg frem» og samtidig ta med utregningen og riktig konklusjon, eller vise flere forsøk (minst to) slik at strategien kommer frem uten at den nevnes med ord. Sensor trekker ikke poeng for å ikke vise/forklare en slik strategi, men skriver kommentar i kommentarfeltet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Formler, Likninger, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-3 for seg selv

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Øzlem skal kjøre elbil fra Trondheim til Bodø.

Strekningen fra Trondheim til Bodø er $700 k m$ .
Bilen bruker omtrent $20 k W h$ per $100 k m$ .
Lading koster $5,50$ kroner per $kWh$ .

Kalkulator

Hvor mange kroner må Øzlem regne med å bruke på å lade bilen?

Ifølge Google Maps er strekningen fra Trondheim til Bodø $700 k m$ . Kjøretiden er $10$ timer og $16$ minutter.

Google Maps: Trondheim til Bodø, 10 t 16 min, 700 km

Kalkulator

Hva blir gjennomsnittsfarten for kjøreturen, ifølge Google Maps?

Fasit

$770 kr$

$\approx 68 k m / h$

LøsningsforslagKI-generert

Bilen bruker $20 kWh$ per $100 km$ . Vi finner energiforbruk per km:

Energiforbruk per km = \frac{20 kWh}{100 km} = 0,2 k W h / k m

Totalt energiforbruk for hele strekningen:

Totalt energiforbruk = 0,2 k W h / k m \cdot 700 km = 140 kWh

Ladekostnaden:

Ladekostnad = 140 kWh \cdot 5,50 k r / k W h = 770 kr

Øzlem må regne med å bruke 770 kroner på å lade bilen.

Vi gjør om kjøretiden til desimaltimer. 16 minutter er:

\frac{16}{60} timer \approx 0,27 timer

Total kjøretid:

Kjøretid = 10 timer + 0,27 timer \approx 10,27 timer

Gjennomsnittsfart:

Fart = \frac{Strekning}{Tid} = \frac{700 km}{10,27 timer} \approx 68 k m / h

Gjennomsnittsfarten er omtrent 68 km/h.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktig svar uten å begrunne godt nok, eller ved å gjøre noen riktige utregninger. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å gjøre feil omgjøring fra minutter til timer og få $700 / 10,16 k m / h = 68,9 k m / h$ . (Merk at kandidater som deretter feilaktig runder av til 68 km/h får korrekt svar. Da skal det selvsagt gis 1 poeng.)

For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse og benevning (km/h eller km/t).

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Måleenheter, Tallregning, Elektrofag
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Egen side: Åpne oppgave 2-4 for seg selv

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Kalkulator

Sigurd tar opp et forbrukslån på $150 000$ kroner.

Type lån: annuitetslån
Nominell rente: $13 %$ per år
Nedbetalingstid: $2$ år, med $12$ terminer per år
Termingebyr: $50$ kroner
Terminbeløp: $7181$ kroner

Banken lager en betalingsplan for lånet. Tabellen nedenfor viser planen for de tre første terminene, men avdrag og restlån for termin $3$ mangler.

Termin	Terminbeløp	Renter	Termingebyr	Avdrag	Restlån
1	$7 181,00$ kr	$1 625,00$ kr	$50,00$ kr	$5 506,00$ kr	$144 494,00$ kr
2	$7 181,00$ kr	$1 565,35$ kr	$50,00$ kr	$5 565,65$ kr	$138 928,35$ kr
3	$7 181,00$ kr	$1 505,06$ kr	$50,00$ kr

Sigurd ser på planen og stiller noen spørsmål.

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Sigurd stiller.

Fasit

Grønn boks: Totalt $172 344 kr$
Gul boks: Avdrag $5 625,94 kr$ , restlån $133 302,41 kr$
Blå boks: Nei, kredittkortet hadde blitt dyrere (effektiv årsrente ca. 22,4 %)

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks — totalt betalt til banken

Sigurd betaler i $2 år \cdot 12 terminer = 24$ terminer. Hvert terminbeløp er $7 181 kr$ :

Totalt betalt = 24 \cdot 7 181 kr = 172 344 kr

Sigurd betaler totalt 172 344 kroner til banken.

Gul boks — avdrag og restlån for termin 3

Avdraget er terminbeløpet minus renter og termingebyr:

Avdrag termin 3 = 7 181 kr - 1 505,06 kr - 50 kr = 5 625,94 kr

Restlånet er restlånet etter termin 2 minus avdraget i termin 3:

Restlån termin 3 = 138 928,35 kr - 5 625,94 kr = 133 302,41 kr

Avdraget i termin 3 er 5 625,94 kr, og restlånet etter termin 3 er 133 302,41 kr.

Blå boks — er kredittkortet billigere?

Vi sammenligner månedlig rente på kredittkortet med forbrukslånet.

Kredittkortet har $1,7 %$ månedlig rente. Vi finner effektiv årsrente:

Effektiv årsrente = {1,017}^{12} - 1 \approx 0,224 = 22,4 %

Forbrukslånet har $13 %$ nominell årsrente — langt lavere enn $22,4 %$ .

Vi kan også sammenligne direkte for termin 1:

Renter med kredittkort: $150 000 kr \cdot 0,017 = 2 550 kr$
Renter med forbrukslån: $1 625 kr$ (pluss $50 kr$ termingebyr = $1 675 kr$ )

Kredittkortet gir $2 550 kr$ i renter første termin, mot $1 675 kr$ for forbrukslånet.

Det ville ikke blitt billigere å låne pengene med kredittkort. Forbrukslånet er billigere.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks (1 poeng per tom rute)
2 poeng for blå boks

Grønn boks: En alternativ måte å løse oppgaven på er å lage en fullstendig nedbetalingsplan for lånet og deretter finne summen av renter, termingebyr og avdrag. Planen vil da vise et restlån på 7,45 kr etter siste termin. En slik løsning skal godkjennes fullt ut uansett hvordan kandidaten forholder seg til dette beløpet. I praksis vil banken øke det siste terminbeløpet med 7,45 kr slik at restlånet blir 0 kr.

Gul boks: Feil beregning av avdrag kan gi følgefeil ved beregning av restlån. Da gis det selvsagt poeng for beregning av restlån dersom metoden er riktig.

Blå boks: Her er det mange mulige løsningsmetoder. Det er ikke noe krav om å beregne forskjellen i kostnad for de to alternativene. Det holder med beregninger som gjør at kandidaten kan argumentere godt for at det ikke ville blitt billigere å låne pengene med kredittkortet.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Annuitetslån, Lån, Rente, Modellering
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Egen side: Åpne oppgave 2-5 for seg selv

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-4Lyssirkel på whiteboard

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 1-5Moores lov og iPhone-lagring

Forstå oppgaven med en KI

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1Racing-rigger til e-sport

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-2Kryptovaluta - Bitcoin og Ethereum

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Forstå oppgaven med en KI

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Del 1uten hjelpemidler · 1 time · 5 oppgaver · 10 poeng

Oppgave 1-1·Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2·Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3·Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4·Lyssirkel på whiteboard

Oppgave 1-5·Moores lov og iPhone-lagring

Del 2alle hjelpemidler · 3 timer · 5 oppgaver · 25 poeng

Oppgave 2-1·Racing-rigger til e-sport

Oppgave 2-2·Kryptovaluta - Bitcoin og Ethereum

Oppgave 2-3·Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4·Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5·Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort

Temaer

Oppgave 1-1Lønn for Ina på søylediagram

Oppgave 1-2Lineær nedbetalingsformel for billån

Oppgave 1-3Kasper og Viktor om merverdiavgift

Oppgave 1-4Lyssirkel på whiteboard

Oppgave 1-5Moores lov og iPhone-lagring

Oppgave 2-1Racing-rigger til e-sport

Oppgave 2-2Kryptovaluta - Bitcoin og Ethereum

Oppgave 2-3Håndtrykksformelen for n personer

Oppgave 2-4Elbil Trondheim-Bodø lading og fart

Oppgave 2-5Forbrukslån for Sigurd kontra kredittkort