Volumet av et plastbeger til munnskylling

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Live bruker et plastbeger til munnskylling. Plastbegeret med innvendige mål ser du nedenfor.

Plastbeger med innvendige mål: R = 3,3 cm øverst, r = 2,3 cm nederst og høyde h = 8,0 cm

Formelen for volumet av et slikt plastbeger er $V = \frac{π \cdot h}{3} (R^{2} + r \cdot R + r^{2})$

Bruk formelen og vis at volumet av plastbegeret er ca. 2 dL.

Fasit

$V \approx 199 {cm}^{3} \approx 2,0 dL$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $R = 3,3 cm$ , $r = 2,3 cm$ og $h = 8,0 cm$ i formelen.

Først regner vi ut det som står inni parentesen:

\begin{matrix} R^{2} & = {3,3}^{2} = 10,89 \\ r \cdot R & = 2,3 \cdot 3,3 = 7,59 \\ r^{2} & = {2,3}^{2} = 5,29 \end{matrix}

Summen av disse tre leddene blir

R^{2} + r \cdot R + r^{2} = 10,89 + 7,59 + 5,29 = 23,77

Så setter vi alt inn i formelen for volumet:

\begin{matrix} V & = \frac{π \cdot h}{3} (R^{2} + r \cdot R + r^{2}) \\ = \frac{π \cdot 8,0}{3} \cdot 23,77 \\ = \frac{25,13}{3} \cdot 23,77 \\ = 8,38 \cdot 23,77 \\ \approx 199 {cm}^{3} \end{matrix}

Til slutt gjør vi om til desiliter. Siden $1 dL = 100 {cm}^{3}$ , deler vi svaret på $100$ :

V \approx \frac{199}{100} dL = 1,99 dL \approx 2,0 dL

Vi har dermed vist at volumet av plastbegeret er omtrent $2 dL$ , altså akkurat passe til én munnskylling.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2013, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Volum, Formler, Romgeometri, Måleenheter

Innstillinger