Volum og høyde av en silo med sylinder og kjegle

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En silo er satt sammen av en rett sylinder og en rett kjegle. Radien $r = 1,05$ m er den samme i både sylinderen og kjeglen. Høyden i kjeglen er 1,8 m. Se skissen nedenfor.

Silo satt sammen av en sylinder med høyde h m og en kjegle med høyde 1{,}8 m. Radien er 1{,}05 m i begge

Kalkulator

Regn ut volumet av kjeglen.

Volumet av hele siloen er $14,5 m^{3}$ .

Kalkulator

Regn ut høyden av hele siloen.

I en liknende silo er radien i både sylinderen og kjeglen lik $r$ . Høyden i sylinderen er $h_{1}$ . Høyden i kjeglen er $h_{2}$ . Forholdet mellom volumet av sylinderen og volumet av kjeglen er $6 : 1$ .

For hånd

Regn ut forholdet mellom $h_{1}$ og $h_{2}$ .

Fasit

$V \approx 2,08 m^{3}$

$h \approx 5,39 m$

$h_{1} : h_{2} = 2 : 1$

LøsningsforslagKI-generert

Volumet av en kjegle finner vi med formelen

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h

Vi setter inn $r = 1,05 m$ og $h = 1,8 m$ :

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot {1,05}^{2} \cdot 1,8 \approx 2,08 m^{3}

Volumet av kjeglen er omtrent $2,08 m^{3}$ .

Sylinderen og kjeglen til sammen utgjør hele siloen, så volumet av sylinderen er totalvolumet minus volumet av kjeglen:

V_{sylinder} = V_{total} - V_{kjegle} = 14,5 - 2,08 = 12,42 m^{3}

Volumet av en sylinder er $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ . Vi setter inn det vi vet, og løser likningen for $h$ :

\begin{matrix} π \cdot r^{2} \cdot h & = 12,42 \\ π \cdot {1,05}^{2} \cdot h & = 12,42 \\ 3,4636 \cdot h & = 12,42 \\ \frac{3,4636 \cdot h}{3,4636} & = \frac{12,42}{3,4636} \\ h & \approx 3,59 \end{matrix}

Sylinderdelen av siloen er altså omtrent $3,59 m$ høy. Hele siloen består av sylinderen og kjeglen ( $1,8 m$ ) til sammen:

h_{total} = 3,59 + 1,8 = 5,39 m

Hele siloen er omtrent $5,39 m$ høy.

Sylinderen og kjeglen har samme radius $r$ . Volumformlene er

V_{sylinder} = π \cdot r^{2} \cdot h_{1} V_{kjegle} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h_{2}

Forholdet mellom volumene er $6 : 1$ , altså er sylinderens volum 6 ganger kjeglens volum:

\begin{matrix} V_{sylinder} & = 6 \cdot V_{kjegle} \\ π \cdot r^{2} \cdot h_{1} & = 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h_{2} \\ π \cdot r^{2} \cdot h_{1} & = 2 \cdot π \cdot r^{2} \cdot h_{2} \end{matrix}

Vi deler begge sider på $π \cdot r^{2}$ , siden radien er den samme i begge leddene:

\begin{matrix} \frac{π \cdot r^{2} \cdot h_{1}}{π \cdot r^{2}} & = \frac{2 \cdot π \cdot r^{2} \cdot h_{2}}{π \cdot r^{2}} \\ h_{1} & = 2 \cdot h_{2} \end{matrix}

Det betyr at $h_{1}$ alltid er dobbelt så stor som $h_{2}$ , altså er forholdet mellom høydene

h_{1} : h_{2} = 2 : 1

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2015, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Volum, Romgeometri, Formler, Forholdsregning

Volum og høyde av en silo med sylinder og kjegle

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum og høyde av en silo med sylinder og kjegle

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum og høyde av en silo med sylinder og kjegle

Volum og høyde av en silo med sylinder og kjegle

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer