Vi skal bestemme det omtrentlige volumet av pæra ved å modellere konturen med en funksjon og beregne volumet av omdreiningslegemet rundt $x$-aksen.

Steg 1 – Les av datapunkter fra bildet

Vi leser av omtrentlige koordinater langs den øvre kanten av pærekonturen (halvt snitt) fra koordinatsystemet i bildet. Enheten er centimeter:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$
$y$	$\mathrm{1,0}$	$\mathrm{2,1}$	$\mathrm{3,0}$	$\mathrm{3,6}$	$\mathrm{3,9}$	$\mathrm{3,9}$	$\mathrm{3,7}$	$\mathrm{3,4}$	$\mathrm{2,9}$	$\mathrm{2,2}$	$\mathrm{1,4}$	$\mathrm{0,7}$	$\mathrm{0,0}$

Pæra strekker seg fra $x=0$ til $x\approx 12\mathrm{cm}$, med maksimal bredde $y\approx \mathrm{3,9}\mathrm{cm}$ ved $x\approx 4-5\mathrm{cm}$.

Steg 2 – Finn regresjonspolynom i GeoGebra

Vi legger inn datapunktene i GeoGebra og bruker polynomregresjon av grad 4 (Polynomregresjon(L, 4) der L er listen av punkter). Dette gir funksjonen $f$ som modellerer halve pærekonturen:

Kurven passer godt til de avleste punktene.

Steg 3 – Beregn volumet med CAS

Volumet av omdreiningslegemet som dannes når grafen til $f$ roteres rundt $x$-aksen er gitt ved:

Vi beregner integralet i GeoGebra CAS:

GeoGebra gir $V\approx \mathrm{309,55}{\mathrm{cm}}^3$.

Svar: Det omtrentlige volumet av pæra er $\underline{\underline{V\approx 310{\mathrm{cm}}^3}}$.