Volum av eske med tredjegradsmodell

Siri har et stykke papp og vil lage en eske. Hun har satt opp en modell som viser volumet $V (x) {c m}^{3}$ av esken dersom hun lager den $x c m$ høy:

V (x) = 4 x^{3} - 100 x^{2} + 600 x, 0 < x < 10

Hvor stort volum får esken dersom Siri lager den $5 c m$ høy?

Hva finner Siri ut dersom hun løser likningen $V (x) = 500$ ?

Fasit

$V (5) = 1000 {cm}^{3}$

Siri finner ut hvilken/hvilke høyde(r) $x$ som gir esken et volum på $500 {cm}^{3}$ .

Løsningsforslag

Vi setter $x = 5$ inn i uttrykket for $V (x)$ :

\begin{matrix} V (5) & = 4 \cdot 5^{3} - 100 \cdot 5^{2} + 600 \cdot 5 \\ = 4 \cdot 125 - 100 \cdot 25 + 600 \cdot 5 \\ = 500 - 2500 + 3000 \\ = 1000 \end{matrix}

Esken får altså et volum på $1000 {cm}^{3}$ når høyden er $5 cm$ .

Å løse likningen $V (x) = 500$ betyr å finne den eller de høydene $x$ som gjør at volumet blir nøyaktig $500 {cm}^{3}$ .

Siri finner altså ut hvor høy esken må være for at volumet skal bli $500 {cm}^{3}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, får 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2022, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Tredjegradsfunksjon, Modellering, Likninger, Volum

Volum av eske med tredjegradsmodell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum av eske med tredjegradsmodell

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum av eske med tredjegradsmodell

Volum av eske med tredjegradsmodell

Lov på eksamen

Temaer