Vis at likningssystem ikke har løsning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vis at likningssystemet ikke har løsning.

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - y = - 1 \\ x + y = - 2 \end{matrix}

Fasit

Systemet har ingen løsning fordi andregradslikningen man får etter innsetting har negativ diskriminant ( $D = - 3 < 0$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser systemet ved innsetting. Fra likning 2 uttrykker vi $y$ :

x + y = - 2 ⟹ y = - 2 - x

Setter inn i likning 1:

x^{2} + 2 x - y = - 1

x^{2} + 2 x - (- 2 - x) = - 1

x^{2} + 2 x + 2 + x = - 1

x^{2} + 3 x + 3 = 0

Vi undersøker diskriminanten:

D = b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = - 3

Siden $D < 0$ har andregradslikningen ingen reelle løsninger.

Dermed har likningssystemet ingen løsning.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2021, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger, Argumentasjon
Kompetansemål: Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne
Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Innstillinger