Figuren viser at firkanten er delt opp med én diagonal i 2 trekanter, og femkanten er delt opp med to diagonaler i 3 trekanter.

Siden vinkelsummen i én trekant er $180°$, blir vinkelsummen i firkanten og femkanten

Vi ser et mønster: en mangekant med $n$ kanter kan deles opp i $(n-2)$ trekanter ved å trekke diagonaler fra ett og samme hjørne. Figuren under viser prinsippet for en sekskant, der 3 diagonaler fra hjørne 1 deler sekskanten i 4 trekanter.

For sekskant ($n=6$) og åttekant ($n=8$) blir da antall trekanter og vinkelsum

Vinkelsummen i en mangekant med $n$ kanter er generelt gitt ved

Vi vet at $V=1800°$, og setter dette inn i formelen:

Mangekanten har altså $\underline{\underline{12\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$.