Vindstyrke modellert med tredjegradsfunksjon 18. mai 2014
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Vi bruker funksjonen gitt ved
som en modell for vindstyrken ved en målestasjon timer etter midnatt 18. mai 2014.
Tegn grafen til .
Hva var vindstyrken klokken 09.45 ifølge modellen?
Når var vindstyrken minst, og når var den størst, ifølge modellen?
Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom vindstyrke og betegnelse.
I hvilke tidsrom i løpet av dette døgnet var det lett bris ifølge modellen?
| Vindstyrke (m/s) | Betegnelse | Kjennetegn |
|---|---|---|
| 0,0–0,2 | Stille | Røyken stiger rett opp. |
| 0,3–1,5 | Flau vind | En kan se vindretningen av måten røyken driver på. |
| 1,6–3,3 | Svak vind | En kan føle vinden. Bladene på trærne rører seg, vinden kan løfte små vimpler. |
| 3,4–5,4 | Lett bris | Løv og småkvister rører seg. Vinden strekker større flagg og vimpler. |
| 5,5–7,9 | Laber bris | Vinden løfter støv og løse papirer, rører på kvister og smågreiner og strekker større flagg og vimpler. |
| 8,0–10,7 | Frisk bris | Småtrær med løv begynner å svaie. På vann begynner småbølgene å toppe seg. |
Fasit
Se graf i løsningsforslaget.
Minst vindstyrke ca. kl. (), størst ca. kl. ()
Lett bris ca. kl. og kl.
LøsningsforslagKI-generert
Vi taster funksjonsuttrykket
inn i et graftegningsprogram for .

Klokken 09.45 tilsvarer timer etter midnatt.
Vi setter inn i funksjonsuttrykket:
Dette stemmer med punktet på grafen ovenfor.
Ifølge modellen var vindstyrken klokken 09.45 omtrent .
Fra grafen ser vi at først avtar, har et bunnpunkt, deretter øker fram til et toppunkt, og til slutt avtar igjen. Vi bruker ekstremalpunkt-verktøyet i graftegneren og finner:
- Bunnpunkt (minimum): ,
- Toppunkt (maksimum): ,
Vi sjekker også endepunktene: og . Begge er mindre ekstreme enn bunn- og toppunktet, så det er disse to punktene som gir minste og største vindstyrke i døgnet.
Vi gjør om desimaltimene til klokkeslett:
- timer time og minutter kl.
- timer timer og minutter kl.
Ifølge modellen var vindstyrken minst ca. kl. (ca. ), og størst ca. kl. (ca. ).
Lett bris er definert som vindstyrke mellom og . Vi tegner linjene og inn i samme graf (se figuren i a)) og finner skjæringspunktene med :
- for
- for
- for
Grafen stiger og ligger mellom de to linjene fra til . Deretter er (mer enn lett bris) fram til grafen synker under igjen ved . Siden fortsatt er mellom og , varer lett bris helt til midnatt.
Vi gjør om til klokkeslett:
- kl.
- kl.
- kl.
Ifølge modellen var det lett bris ca. kl. og ca. kl. (midnatt).