Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Snorre har funnet formelen nedenfor i en matematikkbok

2 \cdot \sin (u) \cdot \cos (u) = \sin (2 \cdot u)

$30-60-90-trekant med hypotenus 2, kateter 1 og \sqrt{3}$

Bruk trekanten til høyre og vis at formelen gjelder når $u = 30 °$ .

Fasit

Begge sider er lik $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , så formelen gjelder for $u = 30 °$ .

LøsningsforslagKI-generert

Fra 30-60-90-trekanten leser vi av sidene: hypotenus $= 2$ , kateten motstående $30 °$ er $1$ , og kateten motstående $60 °$ er $\sqrt{3}$ .

Dette gir oss de trigonometriske verdiene vi trenger:

\sin (30 °) = \frac{1}{2}, \cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin (60 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Vi beregner venstre side av formelen med $u = 30 °$ :

2 \cdot \sin (30 °) \cdot \cos (30 °) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Vi beregner høyre side av formelen med $u = 30 °$ :

\sin (2 \cdot 30 °) = \sin (60 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Siden venstre side $=$ høyre side $= \frac{\sqrt{3}}{2}$ , er formelen $2 \sin (u) \cos (u) = \sin (2 u)$ verifisert for $u = 30 °$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som setter opp to riktige forhold, men ikke viser sammenhengen, får 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2024, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, Identiteter, Argumentasjon
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar
Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne

Innstillinger