Vektorer vektorsum og vinkel med prikkprodukt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gitt vektorene $\vec{a} = [2, 3]$ og $\vec{b} = [- 5, 3]$

Bestem vektorsummen $2 \vec{b} - 3 \vec{a}$

Avgjør om $| \vec{a} | > 4$

Avgjør ved hjelp av vektorregning om vinkelen mellom $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er spiss, rett eller stump.

Fasit

$2 \vec{b} - 3 \vec{a} = [- 16, - 3]$

$| \vec{a} | ≯ 4$

$Vinkelen er stump$

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut $2 \vec{b}$ og $3 \vec{a}$ komponentvis, og trekker fra:

2 \vec{b} - 3 \vec{a} = 2 [- 5, 3] - 3 [2, 3] = [- 10, 6] - [6, 9] = [- 16, - 3]

Lengden til $\vec{a}$ finner vi med Pytagoras:

| \vec{a} | = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13} \approx 3,61

Siden $\sqrt{13} \approx 3,61 < 4$ , er utsagnet $| \vec{a} | > 4$ usant.

Vi bruker prikkproduktet til å avgjøre vinkelen. Regelen er at vinkelen er spiss hvis $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ , rett hvis $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ , og stump hvis $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ .

\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (- 5) + 3 \cdot 3 = - 10 + 9 = - 1

Siden $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 1 < 0$ , er vinkelen mellom $\vec{a}$ og $\vec{b}$ stump.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2018, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Vektorer, Lengde av vektor

Vektorer vektorsum og vinkel med prikkprodukt

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vektorer vektorsum og vinkel med prikkprodukt

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vektorer vektorsum og vinkel med prikkprodukt

Vektorer vektorsum og vinkel med prikkprodukt

Lov på eksamen

Temaer