Vi finner vektorene mellom punktene:

Kryssproduktet regnes ut med determinantmetoden:

Vi setter koordinatene til $A$, $B$ og $C$ inn i planlikningen $9x+y+5z=24$ og sjekker at likningen stemmer for hvert punkt.

For $A(1,0,3)$:

For $B(3,2,-1)$:

For $C(0,4,4)$:

Alle tre punktene tilfredsstiller likningen for planet $\alpha$, så $A$, $B$ og $C$ ligger i $\alpha$.

Vi merker oss også at $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(18,2,10)=2\cdot (9,1,5)$, som er parallell med normalvektoren $(9,1,5)$ til $\alpha$. Dette bekrefter at planet gjennom $A$, $B$ og $C$ har nettopp denne normalvektoren.

Linjen $\ell$ står normalt på $\alpha$, så retningsvektoren til $\ell$ er normalvektoren til planet, $\overrightarrow{n}=(9,1,5)$. Linjen går gjennom $T(11,7,5)$, som gir parameterframstillingen

For å finne skjæringspunktet med $\alpha$ setter vi $x=11+9t$, $y=7+t$ og $z=5+5t$ inn i planlikningen:

Vi setter $t=-1$ inn i parameterframstillingen:

Volumet av pyramiden $ABCT$ kan regnes ut med formelen

Vi finner $\overrightarrow{AT}$:

Fra a) har vi $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(18,2,10)$. Skalarproduktet med $\overrightarrow{AT}$ blir

Volumet blir dermed