Ubestemt integral med substitusjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut integralet.

\int \sin^{3} (x) \cdot \cos (x) d x

Fasit

$\frac{\sin^{4} (x)}{4} + C$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker substitusjonen

u = \sin (x) ⟹ \frac{d u}{d x} = \cos (x) ⟹ d u = \cos (x) d x

Integralet skrives om:

\int \sin^{3} (x) \cdot \cos (x) d x = \int u^{3} d u

Vi integrerer:

\int u^{3} d u = \frac{u^{4}}{4} + C

Vi substituerer tilbake $u = \sin (x)$ :

\frac{u^{4}}{4} + C = \frac{\sin^{𝟒} (𝐱)}{𝟒} + 𝐂

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten bruker en riktig strategi, men gjør feil i utregningene.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2024, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Integrasjon
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon, og anvende integrasjon til å beregne ulike mål av omdreiningslegemer

Innstillinger