Grafen til $f(x)=\sin (\pi x)+\sin (2\pi x)$ på $x\in [0,6]$ er tegnet i GeoGebra:

Fra grafen ser vi at kurveformen mellom $x=0$ og $x=2$ er nøyaktig den samme som mellom $x=2$ og $x=4$, og igjen den samme mellom $x=4$ og $x=6$ — bølgemønsteret (ett høyt og ett lavt maksimum, ett høyt og ett lavt minimum) gjentar seg identisk hver gang $x$ øker med $2$. Dette viser at

for alle $x$, altså at $f$ er periodisk med periode $\underline{\underline{p=2}}$.

Vi bruker formelen for dobbel vinkel, $\sin (2u)=2\sin (u)\cos (u)$, med $u=\pi x$:

Setter vi dette inn i uttrykket for $f$:

Vi faktoriserer ut $\sin (\pi x)$ fra begge leddene:

som er det vi skulle vise. Kontrollert i CAS (se r2-h13-2-2-cas.png, linje 1): differansen mellom venstre- og høyresiden forenkles til $0$.

Et produkt er null når minst én av faktorene er null, så

Faktor 1: $\sin (\pi x)=0$

I intervallet $[0,2]$ gir dette $x=0$, $x=1$ og $x=2$.

Faktor 2: $1+2\cos (\pi x)=0$

I intervallet $[0,2]$ gir dette $x={\displaystyle \frac{2}{3}}$ og $x={\displaystyle \frac{4}{3}}$ (begge med $n=0$).

Løsningen er stadfestet i CAS (se r2-h13-2-2-cas.png, linje 2), som gir den generelle løsningsmengden $x=2k$, $x=2k+1$, $x=2k-\frac{2}{3}$, $x=2k+\frac{2}{3}$.

Samlet gir dette nullpunktene til $f$ på $[0,2]$: