Trekking av fargede ballonger uten tilbakelegging

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Snorre har seks blå og fire rosa ballonger. Han tar tilfeldig tre ballonger.

Bestem sannsynligheten for at han tar tre blå ballonger.

Bestem sannsynligheten for at han tar minst én rosa ballong.

Bestem sannsynligheten for at han tar én rosa og to blå ballonger.

Fasit

$P = \frac{1}{6}$

$P = \frac{5}{6}$

$P = \frac{1}{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Snorre har $6$ blå og $4$ rosa ballonger, altså $10$ ballonger totalt. Han trekker $3$ tilfeldig uten tilbakelegging, så rekkefølgen har ikke noe å si — vi bruker kombinasjoner.

Det totale antall måter å velge $3$ ballonger av $10$ på er

(\binom{10}{3}) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120

Vi skal finne sannsynligheten for at alle tre er blå. Antall måter å velge $3$ blå av de $6$ blå ballongene på er

(\binom{6}{3}) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20

Sannsynligheten blir da

P (3 blå) = \frac{(\binom{6}{3})}{(\binom{10}{3})} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}

$P = \frac{1}{6}$

«Minst én rosa» er det motsatte av «ingen rosa», altså det samme som «alle tre er blå», som vi fant i a). Vi bruker komplementsetningen:

P (minst 1 rosa) = 1 - P (0 rosa) = 1 - P (3 blå) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

$P = \frac{5}{6}$

Vi skal finne sannsynligheten for nøyaktig $1$ rosa og $2$ blå. Antall måter å velge $1$ rosa av $4$ på, ganget med antall måter å velge $2$ blå av $6$ på:

(\binom{4}{1}) \cdot (\binom{6}{2}) = 4 \cdot \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 4 \cdot 15 = 60

Sannsynligheten blir

P (1 rosa og 2 blå) = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}

$P = \frac{1}{2}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Det gis full uttelling selv om svaret ikke er forkortet.

En elev som ikke får med alle «rekkefølgene», skal ha noe uttelling.
Det gis full uttelling selv om svaret ikke er forkortet.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2016, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1T, 1P
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk

Trekking av fargede ballonger uten tilbakelegging

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trekking av fargede ballonger uten tilbakelegging

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Lov på eksamen

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trekking av fargede ballonger uten tilbakelegging

Trekking av fargede ballonger uten tilbakelegging

Lov på eksamen

Lov på eksamen

Temaer