Tredjegradsmodell for antall elbiler med vekstfart

Del 2, alle hjelpemidler

Tredjegradsmodell for antall elbiler med vekstfart

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anta at antall registrerte elbiler i Norge x år etter 2010 tilnærmet er gitt ved funksjonen g der

g(x)=560x3−1767x2+2501x+2577,x∈[0,8]
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til g.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem g(4) og g′(4). Hva forteller disse verdiene om antall elbiler?

Fasit

Se graf nedenfor.

g(4)=20149 og g′(4)=15245

LøsningsforslagKI-generert

Vi taster inn funksjonsuttrykket

g(x)=560x3−1767x2+2501x+2577,x∈[0,8]

i graftegner og tilpasser vindusutsnittet til definisjonsmengden x∈[0,8]:

Graf til g(x)

Grafen er stigende (og stigende brattere og brattere) på hele intervallet [0,8] — antall elbiler øker altså hele tiden i denne perioden, og veksten blir raskere og raskere.

Vi bruker CAS til å regne ut g(4) og den deriverte g′(x)=g′(4):

CAS-utregning av g(4) og g'(4)

Dette gir

g(4)=20149ogg′(4)=15245

Tolkning av g(4): x=4 år etter 2010 vil si i 2014. Ifølge modellen var det da omtrent 20149 registrerte elbiler i Norge.

Tolkning av g′(4): Den deriverte g′(4) er den momentane vekstfarten til antall elbiler i 2014. Verdien forteller at antall registrerte elbiler i 2014 økte med omtrent 15245 biler per år, ifølge modellen.

Svar:

g(4)=20149elbilerg′(4)=15245elbiler per år
Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

2 poeng

Dersom graftegner på datamaskin ikke er brukt, gis maksimalt 1 poeng.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt