Vi utvider $f(x)={(x-1)}^2(x-7)$:

Vi deriverer:

Vi setter $f^{\prime }(x)=0$:

Vi bruker fortegnsskjema for $f^{\prime }(x)$:

Vi ser at $f$ har toppunkt i $(1,0)$ og bunnpunkt i $(5,-32)$.

Vi kontrollerer: $f(5)={(5-1)}^2(5-7)=16\cdot (-2)=-32$ ✓

Grafen til $f$ har:

• Nullpunkter i $x=1$ (dobbelt) og $x=7$
• Toppunkt i $(1,0)$
• Bunnpunkt i $(5,-32)$

Grafen starter negativt for $x<1$, tangerer $x$-aksen i $x=1$, synker ned til bunnpunktet $(5,-32)$, og krysser $x$-aksen igjen i $x=7$.

Siden $g(x)=-\mathrm{0,10}\cdot f(x)$, har $g$ maksimum der $f$ har minimum. Fra oppgave a) har $f$ minimum i $x=5$.

Vannstanden var på sitt høyeste etter $\underline{\underline{5\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$, og vannstanden var da $\underline{\underline{\mathrm{3,2}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$.

Vannstanden økte mest der $g^{\prime }(x)$ er størst, altså i vendepunktet til $g$ der $g^{\prime \prime }(x)=0$.

Vi setter $g^{\prime \prime }(x)=0$:

Vi sjekker at $x=3\in [2,6]$ ✓

Vannstanden økte mest etter $\underline{\underline{3\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$, og den økte da med $\underline{\underline{\mathrm{1,2}\text{ meter per dag}}}$.