Funksjonen er $f(x)=a{x}^3-bx-2$, og den deriverte er

I et toppunkt er stigningstallet til tangenten lik null, så $f^{\prime }(2)=0$:

Dette gir den første likningen $\underline{12a-b=0}$.

Siden grafen har toppunkt i $(2,6)$, betyr det at $f(2)=6$:

Dette gir den andre likningen $\underline{8a-2b-2=6}$, som var det vi skulle vise.

Vi løser likningssystemet

Fra den første likningen får vi $b=12a$. Vi setter dette inn i den andre likningen:

Setter vi $a=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ inn i $b=12a$, finner vi

Kontroll: Med $a=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ og $b=-6$ blir $f(x)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^3+6x-2$, som gir $f^{\prime }(x)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2+6$. Da er $f^{\prime }(2)=-6+6=0$ og $f(2)=-4+12-2=6$, som stemmer med toppunktet $(2,6)$.

$\underline{\underline{a=-{\displaystyle \frac{1}{2}},b=-6}}$