Vi tegner grafen til $f(x)=x^3-3x$ i en graftegner.

I punkter med vannrett tangent er $f^{\prime }(x)=0$. Vi deriverer:

Vi løser likningen:

Vi finner $y$-verdiene ved å sette $x=-1$ og $x=1$ inn i $f$:

Dette gir punktene

Linja $y=9x+4$ har stigningstall $9$. Tangenter parallelle med denne linja må også ha stigningstall $9$, altså løser vi

Vi finner funksjonsverdiene:

Tangenten i $(2,2)$ med stigningstall $9$:

Tangenten i $(-2,-2)$ med stigningstall $9$:

Begge tangentene er tegnet inn i figuren i a).

Grafen til $g$ har vannrett tangent der $g^{\prime }(x)=0$. Vi deriverer:

Dette er en andregradslikning i $x$ (siden $a\ne 0$), så antall løsninger avgjøres av diskriminanten

Grafen til $g$ skal ha nøyaktig én tangent parallell med $x$-aksen, altså skal $g^{\prime }(x)=0$ ha nøyaktig én løsning. Det krever $D=0$:

Siden $b\ne 0$ er $b^2\ne 0$, så vi må ha