Vi faktoriserer $f(x)$:

Vi setter $f(x)=0$:

Dette gir enten $x^2=0$, altså $x=0$ (dobbeltrot), eller

Begge løsningene ligger i definisjonsmengden $⟨-1,5⟩$.

$\underline{\underline{x=0\text{ (dobbel) og }x=\mathrm{4,5}}}$

Vi deriverer:

Vi setter $f^{\prime }(x)=0$:

For å avgjøre om dette er topp- eller bunnpunkt, bruker vi andrederiverte:

Vi regner ut funksjonsverdiene:

$\underline{\underline{\text{Bunnpunkt }(\mathrm{0,0}),\text{ toppunkt }(\mathrm{3,9})}}$

Grafen til $f$ starter i $x=-1$ (ikke medregnet, åpent intervall), synker mot bunnpunktet $(\mathrm{0,0})$ der grafen tangerer $x$-aksen, stiger deretter opp til toppunktet $(\mathrm{3,9})$, og synker så videre til den krysser $x$-aksen på nytt ved $x=\mathrm{4,5}$, og fortsetter å synke fram mot $x=5$ (heller ikke medregnet).

Skissen skal altså vise: kurven kommer nedover fra venstre, flater ut og berører $x$-aksen i origo, stiger til et toppunkt i $(\mathrm{3,9})$, og faller deretter og krysser $x$-aksen i $(\mathrm{4,5},0)$ før den fortsetter nedover.

Vi finner $f(1)$ og $f^{\prime }(1)$:

Tangentlinjen i punktet $(1,\frac{7}{3})$ har stigningstall $4$ og likning

$\underline{\underline{y=4x-{\displaystyle \frac{5}{3}}}}$