Tre likninger med tierpotens, faktorisering og lg-regler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

10^{x} + 1 = \frac{101}{100}

x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0

\lg (2 x^{2}) - \lg x = 1

Fasit

$x = - 2$

$x = - 4 \lor x = 0 \lor x = 1$

$x = 5$

LøsningsforslagKI-generert

10^{x} + 1 = \frac{101}{100}

Trekker fra $1$ på begge sider:

10^{x} = \frac{101}{100} - 1 = \frac{101}{100} - \frac{100}{100} = \frac{1}{100}

Siden $\frac{1}{100} = 10^{- 2}$ , får vi

10^{x} = 10^{- 2}

x = - 2

x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0

Faktoriserer ut $x$ :

x (x^{2} + 3 x - 4) = 0

Faktoriserer andregradsuttrykket (tall som multipliserer til $- 4$ og summerer til $3$ : $4$ og $- 1$ ):

x (x + 4) (x - 1) = 0

Et produkt er null når minst én faktor er null:

x = 0 \lor x = - 4 \lor x = 1

Kravet $x > 0$ må være oppfylt, siden $\lg x$ bare er definert for positive tall.

\lg (2 x^{2}) - \lg x = 1

Bruker regelen $\lg a - \lg b = \lg (\frac{a}{b})$ :

\lg (\frac{2 x^{2}}{x}) = 1

\lg (2 x) = 1

Dette betyr at $2 x = 10^{1}$ :

2 x = 10

x = 5

Løsningen $x = 5$ oppfyller kravet $x > 0$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2022, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Likninger, Logaritmer, Faktorisering

Innstillinger