Tre likninger med logaritme og potens

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene nedenfor

2 x^{2} - 3 x = 0

2^{3 x + 1} = 4^{17}

\lg (2 x + 2) = 3 + \lg 2

Fasit

$x = 0 eller x = \frac{3}{2}$

$x = 11$

$x = 999$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer ut $x$ fra venstre side:

2 x^{2} - 3 x = 0

x (2 x - 3) = 0

Et produkt er null når minst én faktor er null:

x = 0 eller 2 x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}

Vi skriver $4$ som en potens av $2$ , slik at begge sider får samme grunntall:

2^{3 x + 1} = 4^{17} = {(2^{2})}^{17} = 2^{34}

Når grunntallene er like, må eksponentene være like:

3 x + 1 = 34

3 x = 33

x = 11

Vi samler logaritmene på én side. Regelen $\lg a - \lg b = \lg \frac{a}{b}$ gir:

\lg (2 x + 2) = 3 + \lg 2

\lg (2 x + 2) - \lg 2 = 3

\lg (\frac{2 x + 2}{2}) = 3

Vi bruker definisjonen av logaritme ( $\lg a = 3 \Leftrightarrow a = 10^{3}$ ):

\frac{2 x + 2}{2} = 10^{3}

x + 1 = 1000

x = 999

Vi sjekker at svaret ligger innenfor definisjonsområdet ( $2 x + 2 > 0 \Rightarrow x > - 1$ ), noe $x = 999$ gjør.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Andregradslikninger, Eksponentiallikning, Logaritmelikning

Innstillinger