Trapeset $ABCD$ har de parallelle sidene $AB$ (langs $x$-aksen) og $DC$ (parallell med $AB$ siden $C$ og $D$ har samme $y$-verdi, ettersom $f(-x)=9-{(-x)}^2=9-x^2=f(x)$).

Lengden av $AB$ er

Lengden av $DC$ er

Høyden i trapeset er avstanden mellom de to parallelle sidene, altså $y$-verdien til $C$ og $D$:

Arealet av et trapes er $F={\displaystyle \frac{1}{2}}(a+b)\cdot h$, der $a$ og $b$ er de parallelle sidene. Dermed er

Vi ganger ut parentesen:

som er det vi skulle vise.

Vi deriverer $F(x)$:

Setter $F^{\prime }(x)=0$ og løser likningen. Vi dividerer først med $-3$:

Siden vi bare ser på $0<x<3$, er $x=-3$ ikke gyldig. Eneste kandidat er $x=1$.

For å sjekke at dette gir et toppunkt (maksimum), ser vi på fortegnet til $F^{\prime }(x)$, eller regner ut $F^{\prime \prime }(x)=-6x-6$, som gir $F^{\prime \prime }(1)=-12<0$. Dette bekrefter at $x=1$ gir et maksimum.

Vi setter $x=1$ inn i $F(x)$:

Det største arealet trapeset kan ha, er $32$.