Halvsirkelen har radius $1$ og sentrum i origo $O$. Punktet $A$ ligger i $(-1,0)$ og $B$ i $(1,0)$, slik at $AB$ er diameteren i halvsirkelen, med lengde $|AB|=2$.

Punktet $C$ ligger på sirkelen og danner vinkelen $v$ med $x$-aksen, sett fra $O$. Siden radius er $1$, gir enhetssirkelen at

Punktet $D$ er speilingen av $C$ om $y$-aksen (trapeset er symmetrisk), altså

Dermed er $DC$ parallell med $AB$ (begge er horisontale), og lengden av $DC$ er

Høyden i trapeset er avstanden mellom de to parallelle linjene, altså $y$-koordinaten til $C$ og $D$:

Arealet av et trapes er ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ganger summen av de parallelle sidene, ganger høyden:

For at $C$ og $D$ skal ligge i første/andre kvadrant og trapeset skal være et ekte (ikke-degenerert) trapes, må $v$ ligge strengt mellom $0$ og ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$:

Vi skal finne det $v$ som gir størst areal, altså maksimumspunktet til $F(v)=(1+\cos v)\sin v$ på intervallet $⟨0,{\displaystyle \frac{\pi }{2}}⟩$.

Vi deriverer med produktregelen:

CAS-utregningen i GeoGebra bekrefter uttrykket og forenkler det ved å bruke ${\sin }^{2}v=1-{\cos }^{2}v$:

Vi setter $F^{\prime }(v)=0$ og løser med hjelpemiddel. Med $u=\cos v$ gir dette andregradslikningen $2u^2+u-1=0$, som har løsningene $u={\displaystyle \frac{1}{2}}$ og $u=-1$. Siden $v\in ⟨0,{\displaystyle \frac{\pi }{2}}⟩$ er kun $\cos v={\displaystyle \frac{1}{2}}$ aktuell, som gir

Grafen til $F$ bekrefter at dette er et toppunkt (maksimum) på intervallet:

Arealet i dette punktet er

Trapeset får størst areal når $\underline{\underline{v={\displaystyle \frac{\pi }{3}}=60°}}$, og det største arealet er $\underline{\underline{F={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{4}}\approx \mathrm{1,30}}}$.