Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Noen tømmerstokker er stablet slik figuren viser. Det er 16 stokker i øverste rad og 30 i nederste. Bruk teorien for rekker til å bestemme hvor mange stokker det er i haugen.

Haug med tømmerstokker stablet i trapesform, 16 stokker øverst og 30 stokker nederst

I en aritmetisk tallfølge er $a_{4} = 11$ og $a_{7} = 20$ . Bestem $a_{40}$ .

Fasit

345 stokker

$a_{40} = 119$

LøsningsforslagKI-generert

Stokkene i haugen utgjør en aritmetisk rekke med første ledd $a_{1} = 16$ og siste ledd $a_{n} = 30$ .

Vi bruker sumformelen for en aritmetisk rekke:

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Vi må først finne antall ledd $n$ . Siden det er én stokk mer i hver rad nedover, er differansen $d = 1$ . Da er

n = a_{n} - a_{1} + 1 = 30 - 16 + 1 = 15

Summen blir:

S_{15} = \frac{16 + 30}{2} \cdot 15 = \frac{46}{2} \cdot 15 = 23 \cdot 15 = 345

Det er 345 stokker i haugen.

Vi bruker formelen for det $n$ -te leddet i en aritmetisk tallfølge:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Vi setter opp to likninger fra de oppgitte verdiene:

a_{4} = a_{1} + 3 d = 11

a_{7} = a_{1} + 6 d = 20

Trekker den første fra den andre:

3 d = 20 - 11 = 9 ⟹ d = 3

Setter $d = 3$ inn i den første likningen:

a_{1} + 3 \cdot 3 = 11 ⟹ a_{1} = 11 - 9 = 2

Dermed er:

a_{40} = 2 + (40 - 1) \cdot 3 = 2 + 39 \cdot 3 = 2 + 117 = 119

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2016, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Tallfølger

Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Lov på eksamen

Temaer