To løsninger med potensuttrykk

Klassen til Elias arbeider med oppgaven nedenfor.

Elias påstår at det er mulig å bruke åtte av de ti tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 og sette opp to ulike løsninger av oppgaven.

Vis at Elias har rett.

Fasit

8 \cdot 10^{6} \cdot 1 \cdot 10^{3} og 4 \cdot 10^{9} \cdot 2 \cdot 10^{0}

Løsningsforslag

Vi skal få svaret 8 000 000 000 fra $□ \cdot 10^{□} \cdot □ \cdot 10^{□}$

Vi begynner med på se på faktorene som skal i den første (grønne) og tredje (oransje) ruten. Produktet av disse to faktorene må bli 8, det vil si at vi har to ulike muligheter for tallene i første og tredje rute: enten kan vi bruke 1 og 8 (siden $1 \cdot 8 = 8$ ) eller så kan vi bruke 2 og 4 siden $2 \cdot 4 = 8$ .

$8 \cdot 10^{□} \cdot 1 \cdot 10^{□}$
$4 \cdot 10^{□} \cdot 2 \cdot 10^{□}$ .

Når det gjelder de to potensene så må produktet av disse bli $1 000 000 000 = 10^{9}$ . Vi husker at $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ , slik at vi kan skrive $10^{9}$ som for eksempel $10^{3 + 6}$ og $10^{0 + 9}$ .

Vi har dermed 2 løsninger ved å bruke 8 av tallene fra 0 til 9:

8 \cdot 10^{6} \cdot 1 \cdot 10^{3} og 4 \cdot 10^{9} \cdot 2 \cdot 10^{0}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

I utgangspunktet gis 1 poeng for hver riktig løsning. Riktige løsninger uten begrunnelse gir også full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2025, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Potenser, Standardform
Kompetansemål: Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform

To løsninger med potensuttrykk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

To løsninger med potensuttrykk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

To løsninger med potensuttrykk

To løsninger med potensuttrykk

Lov på eksamen

Temaer