Posisjonen til et fly A og posisjonen til et fly B beskrives av vektorfunksjonene $\vec{a}(t)$ og $\vec{b}(t)$ gitt ved

$$\vec{a}(t) = \begin{bmatrix} 70t + 2,\ 140t^2 \end{bmatrix} \qquad ,\quad t \in \left[0,\, t_1\right]$$ $$\vec{b}(t) = \begin{bmatrix} -204t + 17,\ 432t^2 - 72t + 3 \end{bmatrix} \quad ,\quad t \in \left[0,\, t_1\right]$$

Fly A skal lette, mens fly B skal lande (ved tidspunkt $t_1$). Tiden måles i timer, og alle avstander måles i kilometer. Nedenfor ser du hvordan kursen er for de to flyene. $x$-aksen ligger langs landingsbanen, mens høyden over landingsbanen måles langs $y$-aksen.

a)

Bestem tidspunktet $t_1$ for når fly B lander.

b)

Bestem farten til fly B når $t = 0{,}08$

Vi ser at flyenes kurs krysser hverandre i punkt $P$.

c)

Avgjør om flyene vil kollidere.