Tippekupong med kombinatorikk og sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en tippekupong er det 12 fotballkamper. Når man tipper en enkeltrekke, skal man tippe resultatet i hver av de 12 fotballkampene. Utfallet i en kamp er enten hjemmeseier (H), uavgjort (U) eller borteseier (B).

En ivrig tipper la merke til at det i en viss periode ofte var 5 hjemmeseire (H) blant de 12 kampene på tippekupongen.

Kalkulator

Hvor mange ulike utvalg på 5 kamper kan velges ut blant 12 kamper?

Kalkulator

Vi har fylt ut 5 kamper som vi tror ender med hjemmeseier. På hvor mange måter kan vi fylle ut de 7 resterende kampene når hver av dem skal fylles ut med enten uavgjort (U) eller borteseier (B)?

Kalkulator

Hvor stor er sannsynligheten for at en tilfeldig utfylt tipperekke skal inneholde nøyaktig 5 hjemmeseire?

Fasit

$(\binom{12}{5}) = 792$

$2^{7} = 128$

$P \approx 0,191 = 19,1 %$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal velge ut $5$ av de $12$ kampene som skal ha hjemmeseier. Rekkefølgen på hvilke $5$ kamper som velges spiller ingen rolle, så vi bruker binomialkoeffisienten

(\binom{12}{5}) = \frac{12!}{5! \cdot 7!} = 792

Det er $792$ ulike utvalg på $5$ kamper blant de $12$ .

De $5$ kampene med hjemmeseier er allerede bestemt. De resterende $7$ kampene skal hver fylles ut med enten uavgjort (U) eller borteseier (B), altså $2$ mulige utfall per kamp. Siden kampene fylles ut uavhengig av hverandre, blir antall måter

2^{7} = 128

Det er $128$ måter å fylle ut de $7$ resterende kampene på.

En tilfeldig utfylt tipperekke har $3$ mulige utfall (H, U eller B) i hver av de $12$ kampene, uavhengig av hverandre. Totalt antall mulige tipperekker er dermed

3^{12} = 531 441

Antall tipperekker med nøyaktig $5$ hjemmeseire finner vi ved å kombinere resultatene fra a) og b): vi velger ut hvilke $5$ av de $12$ kampene som blir hjemmeseier, og fyller ut de resterende $7$ kampene med U eller B:

(\binom{12}{5}) \cdot 2^{7} = 792 \cdot 128 = 101 376

Sannsynligheten for nøyaktig $5$ hjemmeseire blir dermed

P (nøyaktig 5 H) = \frac{(\binom{12}{5}) \cdot 2^{7}}{3^{12}} = \frac{101 376}{531 441} \approx 0,1908

P \approx 19,1 %

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2010, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Tippekupong med kombinatorikk og sannsynlighet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tippekupong med kombinatorikk og sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tippekupong med kombinatorikk og sannsynlighet

Tippekupong med kombinatorikk og sannsynlighet

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer