Tierlogaritmer av tierpotenser og tredjerot

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

\lg 10 + \lg 0,1 + \lg \frac{1}{100} + \lg \sqrt[3]{10}

Fasit

$- \frac{5}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver hvert tall som en tierpotens, og bruker at $\lg (10^{k}) = k$ :

10 = 10^{1} \Rightarrow \lg 10 = 1

0,1 = 10^{- 1} \Rightarrow \lg 0,1 = - 1

\frac{1}{100} = 10^{- 2} \Rightarrow \lg \frac{1}{100} = - 2

\sqrt[3]{10} = 10^{\frac{1}{3}} \Rightarrow \lg \sqrt[3]{10} = \frac{1}{3}

Vi legger sammen alle leddene:

1 + (- 1) + (- 2) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3} = - \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}

Svaret er

\lg 10 + \lg 0,1 + \lg \frac{1}{100} + \lg \sqrt[3]{10} = - \frac{5}{3}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2020, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Tallregning, Logaritmer

Innstillinger