Terrasse med nedfelt sandkasse

Plantegningen viser en terrasse med en nedfelt sandkasse.

Plantegning av terrasse

Hvor mange kvadratmeter utgjør arealet av terrassen inkludert sandkassen?

Hjørnene på terrassen er $90\degree$ .

Vis hva lengden på diagonalen av hele terrassen blir. Oppgi svaret i dm.

Høyden på terrassen utgjør til sammen 226 mm.

Hvor mange liter sand er det i sandkassen når den blir fylt helt opp?

Fasit

$28{,}08 \, \mathrm{m^2}$

$\approx 85{,}9 \, \mathrm{dm}$

$\approx 769 \, \mathrm{liter}$

LøsningsforslagKI-generert

Fra plantegningen leser vi at terrassen er $7800 \, \mathrm{mm}$ lang og $3600 \, \mathrm{mm}$ bred. Vi regner om til meter:

7800 \, \mathrm{mm} = 7{,}8 \, \mathrm{m} \qquad 3600 \, \mathrm{mm} = 3{,}6 \, \mathrm{m}

Arealet av terrassen (inkludert sandkassen) er:

A = 7{,}8 \cdot 3{,}6 = \underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}}

Arealet av terrassen inkludert sandkassen er $\underline{\underline{28{,}08 \, \mathrm{m^2}}}$ .

Hjørnene er $90\degree$ , så vi bruker Pytagoras’ setning for å finne diagonalen $d$ :

d = \sqrt{7{,}8^2 + 3{,}6^2} = \sqrt{60{,}84 + 12{,}96} = \sqrt{73{,}8} \approx 8{,}59 \, \mathrm{m}

Vi gjør om til desimeter ( $1 \, \mathrm{m} = 10 \, \mathrm{dm}$ ):

d \approx 8{,}59 \cdot 10 = \underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}}

Diagonalen er omtrent $\underline{\underline{85{,}9 \, \mathrm{dm}}}$ .

Fra plantegningen leser vi at sandkassen har ytre mål $3000 \, \mathrm{mm} \times 1200 \, \mathrm{mm}$ . Vi trekker fra bredden på stenderverket ( $48 \, \mathrm{mm}$ ) for å finne indre mål:

l = 3000 - 48 = 2952 \, \mathrm{mm} = 29{,}52 \, \mathrm{dm}

b = 1200 - 48 = 1152 \, \mathrm{mm} = 11{,}52 \, \mathrm{dm}

Høyden på terrassen er $226 \, \mathrm{mm} = 2{,}26 \, \mathrm{dm}$ .

Volumet blir:

V = 29{,}52 \cdot 11{,}52 \cdot 2{,}26 = 768{,}56 \, \mathrm{dm^3}

Siden $1 \, \mathrm{dm^3} = 1 \, \mathrm{liter}$ :

V \approx \underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}}

Det er plass til drøye $\underline{\underline{769 \, \mathrm{liter}}}$ med sand i sandkassen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel:

Om kandidaten besvarer spørsmålet korrekt, men med feil benevning

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse/utregning og riktig benevning $\mathrm{m^2}$

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel hvis:

kandidaten besvarer spørsmålet korrekt, men med feil benevning
Viser riktig fremgangsmåte, men med noen feil eller mangler

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse/utregning og riktig benevning i dm

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel hvis:

Kandidaten regner riktig, men glemmer å trekke fra halve stenderlengden på hver av målene.
Regner riktig, men har noen feil og mangler
Kommer frem til svaret, men oppgir det ikke i liter.

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse/utregning og riktig benevning i antall liter

Oppgavedata

Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Areal, Pytagoras, Volum
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Terrasse med nedfelt sandkasse

Sync på tvers av enheter

Terrasse med nedfelt sandkasse

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave