Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst.

La $a$ være prisen en spiller må betale for ett spill, og $X$ utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

$x$	$a$	$a - 200$	$a - 50$
$P (X = x)$	$\frac{27}{36}$

Hva bør kasinoet sette prisen $a$ til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?

Fasit

$P (X = a - 200) = \frac{3}{36}$ , $P (X = a - 50) = \frac{6}{36}$

$a = 30$ kr

LøsningsforslagKI-generert

Med to terninger er det $6 \cdot 6 = 36$ like sannsynlige utfall.

Sum lik 10 kan oppnås på følgende måter: $(4, 6)$ , $(5, 5)$ , $(6, 4)$ — det vil si 3 måter.

Sum lik 7 kan oppnås på følgende måter: $(1, 6)$ , $(2, 5)$ , $(3, 4)$ , $(4, 3)$ , $(5, 2)$ , $(6, 1)$ — det vil si 6 måter.

De resterende $36 - 3 - 6 = 27$ utfallene gir verken sum 10 eller sum 7.

Sannsynlighetsfordelingen til $X$ :

$x$	$a$	$a - 200$	$a - 50$
$P (X = x)$	$\frac{27}{36}$	$\frac{3}{36}$	$\frac{6}{36}$

Vi setter opp forventningsverdien og løser $E (X) = 5$ :

E (X) = a \cdot \frac{27}{36} + (a - 200) \cdot \frac{3}{36} + (a - 50) \cdot \frac{6}{36} = 5

Multipliserer begge sider med 36:

27 a + 3 (a - 200) + 6 (a - 50) = 180

27 a + 3 a - 600 + 6 a - 300 = 180

36 a - 900 = 180

36 a = 1080

a = 30

Kasinoet bør sette prisen til 30 kroner per spill.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2015, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Sannsynlighet

Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Terningspill og forventningsverdi (s2 h15)

Lov på eksamen

Temaer