Tank for skjæreolje og pumpe

Under ser du en tank for oppbevaring av skjæreolje. Innvendig har tanken målene lengde $= 800 \mathrm{~mm}$ , bredde $= 500 \mathrm{~mm}$ og høyde $= 250 \mathrm{~mm}$ .

Hvor mange liter rommer tanken?

For å lage et system for å tømme tanken skal du montere sammen en elmotor og en pumpe som vist på tegningen. Diameteren til akselen på elmotoren er $23 \mathrm{~mm}$ , og diameter på akselen til pumpa er $17{,}5 \mathrm{~mm}$ . Alle målene på tegningen er i millimeter.

Elmotor og pumpe

Pumpa skal monteres på en brakett som er så høy at senter på akselen til elmotoren og senter på akselen til pumpa kommer i samme høyde. Høyden er angitt som avstanden $Z$ på tegningen.

Hvor høy må braketten være?

For hver omdreining pumpa gjør, forflyttes det $0{,}4 \mathrm{~dl}$ væske. Omdreiningstallet regnes i omdreininger per minutt.

Hvilket omdreiningstall skal pumpa ha hvis den skal forflytte $80$ liter væske på $4$ minutter? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

$\underline{\underline{100 \, \mathrm{liter}}}$

$\underline{\underline{Z = 22{,}5 \, \mathrm{mm}}}$

$\underline{\underline{500 \text{~omdreininger per minutt (rpm)}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Det enkleste er å gjøre om målene fra millimeter til desimeter (dm) før vi beregner volumet, siden $1 \, \mathrm{dm^3} = 1 \, \mathrm{liter}$ .

\text{lengde} = 800 \, \mathrm{mm} = 8 \, \mathrm{dm}

\text{bredde} = 500 \, \mathrm{mm} = 5 \, \mathrm{dm}

\text{høyde} = 250 \, \mathrm{mm} = 2{,}5 \, \mathrm{dm}

\text{Volum} = \text{lengde} \cdot \text{bredde} \cdot \text{høyde} = 8 \, \mathrm{dm} \cdot 5 \, \mathrm{dm} \cdot 2{,}5 \, \mathrm{dm} = \underline{\underline{100 \, \mathrm{dm^3}}}

Tanken rommer 100 liter.

For at senterakslene til elmotoren og pumpa skal komme i samme høyde, beregner vi brakettens høyde $Z$ ut fra tegningens mål.

Radius elmotor-aksel:

\text{radius elmotor} = \frac{23 \, \mathrm{mm}}{2} = 11{,}5 \, \mathrm{mm}

Radius pumpe-aksel:

\text{radius pumpe} = \frac{17{,}5 \, \mathrm{mm}}{2} = 8{,}75 \, \mathrm{mm}

Fra tegningens geometri skal senterakslene være på samme høyde. Brakettens høyde $Z$ beregnes slik at senter pumpe-aksel = senter elmotor-aksel:

Z = \text{senter elmotor (fra tegning)} - \text{radius pumpe} = 31{,}25 \, \mathrm{mm} - 8{,}75 \, \mathrm{mm} = \underline{\underline{22{,}5 \, \mathrm{mm}}}

Braketten må være 22,5 mm høy.

Pumpa skal forflytte 80 liter på 4 minutter. Vi finner først hvor mange liter per minutt det er:

\frac{80 \, \mathrm{liter}}{4 \, \mathrm{min}} = 20 \, \mathrm{liter/min}

Gjør om til desiliter (siden pumpa oppgis i dl per omdreining):

20 \, \mathrm{liter/min} = 200 \, \mathrm{dl/min}

Antall omdreininger per minutt:

\text{omdreiningstall} = \frac{\text{væskemengde per minutt}}{\text{væske per omdreining}} = \frac{200 \, \mathrm{dl/min}}{0{,}4 \, \mathrm{dl/omdr.}} = \underline{\underline{500 \, \mathrm{omdr./min}}}

Pumpa må ha et omdreiningstall på 500 omdreininger per minutt (rpm) for å forflytte 80 liter væske på 4 minutter.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Det gis 2 poeng for riktig svar, oppgitt i liter. Det kan gis 1 poeng dersom det er beregnet riktig volum, men oppgitt i en annen/feil benevning. Det kan også gis ett poeng om eksaminanden har vist kompetanse i å beregne volum, selv om det er gjort mindre feil.

Det gis 2 poeng for riktig svar. Som riktig svar kan 22,5 mm 22,55 mm og 22,6 mm godkjennes. Korrekt svar uten benevning gir 1 poeng. Dersom eksaminanden har vist kompetanse i utføringen av beregningene, kan det gis 1 poeng, selv om det er gjort mindre feil.

Riktig svar med riktig benevning gis 2 poeng. Dette er en oppgave med relativt mye utregninger og mange steder det kan «stoppe opp» for eksaminanden. Dersom det er vist kompetanse i volum- og tidsberegninger, kan det vurderes om det skal gis 1 poeng, selv med mindre feil.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Tank for skjæreolje og pumpe

Sync på tvers av enheter

Tank for skjæreolje og pumpe

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave