Tangent til kvadratrotfunksjon og areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen til f med tangenten i punktet P(a, f(a)); tangenten skjærer x-aksen i A, grafen starter i B og C ligger rett under P på x-aksen

Skissen ovenfor viser grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f(x) = \sqrt{x - 2}

På skissen er det også tegnet inn tangenten til grafen i punktet $P(a, f(a))$ .

Vis at likningen til tangenten er

y = \frac{1}{2\sqrt{a - 2}}\, x + \frac{a - 4}{2\sqrt{a - 2}}

Bestem koordinatene til punktene $A$ , $B$ og $C$ på figuren.

Vis at arealet av området som er avgrenset av grafen til $f$ og $x$ -aksen fra $B$ til $C$ er

\frac{2}{3}(a - 2)^{\frac{3}{2}}

Bestem også arealet av $\triangle ACP$ .

Grafen til $f$ deler $\triangle ACP$ i to områder. Vis at arealet til det ene området er dobbelt så stort som arealet til det andre.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter