Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved vurderingen.

Alternativ I

På figuren ser du en skisse av grafen til funksjonen $f(x) = x^3$ og tangenten $T_1$ til grafen i punktet $P(1, 1)$. På skissen har aksene ulik målestokk.

a)

Vis ved regning at likningen til tangenten $T_1$ er

$$y = 3x - 2$$

Punktet $Q$ på figuren er et annet fellespunkt mellom grafen til $f$ og $T_1$.

b)

Forklar at førstekoordinaten til $Q$ må være en løsning av likningen

$$x^3 - 3x + 2 = 0$$

Bruk polynomdivisjon og løs denne likningen ved regning. Finn koordinatene til $Q$.

En annen tangent $T_2$ til grafen er parallell med tangenten $T_1$.

c)

Finn tangeringspunktet $R$ mellom grafen til $f$ og $T_2$ ved regning.