Jeg ser at jeg kan bestemme integralet, så jeg begynner med det

Jeg ser også at rekka er geometrisk med første ledd $a_1$ og kvotient $k(x)=1-\frac{1}{e^x}$.

Geometriske rekker er konvergente dersom $-1<k<1$.

Jeg ser at

Jeg undersøker om $k(x)>-1$ ved å sette opp likningen

Konvergensområdet til rekka er altså $-\ln 2<x<\infty$.

$k(x)$ er strengt voksende, så vi bør få den minste summen når $x$ nærmer seg $-\ln 2$ fra den positive siden.

Hvis vi lar $x=-\ln 2$ så får vi

Verdien $x=-\ln 2$ ligger utenfor konvergensområdet, så summen $S(x)=1$ oppnås aldri. Men $S(x)$ kan komme vilkårlig nær $1$ når $x\to {(-\ln 2)}^{+}$, og summen kan aldri bli lavere enn $1$. Den minste mulige summen er derfor $1$, og $a_1=2$.