Subtraksjon av rasjonale uttrykk med konjugatsetningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekk sammen, og skriv så enkelt som mulig:

\frac{2 x^{2} + x + 3}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x + 3}

Fasit

$\frac{x + 1}{x - 3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker konjugatsetningen til å faktorisere nevneren i den første brøken:

x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)

Fellesnevneren for de to brøkene er dermed $(x - 3) (x + 3)$ . Vi utvider den andre brøken med $(x - 3)$ :

\frac{2 x^{2} + x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}

Vi setter brøkene sammen over felles brøkstrek:

\frac{2 x^{2} + x + 3 - x (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}

Vi multipliserer ut $x (x - 3) = x^{2} - 3 x$ i telleren:

\frac{2 x^{2} + x + 3 - x^{2} + 3 x}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x - 3) (x + 3)}

Vi faktoriserer telleren. Vi søker to tall som ganget gir $3$ og summert gir $4$ : tallene er $1$ og $3$ .

x^{2} + 4 x + 3 = (x + 1) (x + 3)

Vi setter inn og forkorter bort felles faktor $(x + 3)$ :

\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x + 1}{x - 3}

Uttrykket er definert for $x \neq 3$ og $x \neq - 3$ .

$\frac{x + 1}{x - 3}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2019, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Rasjonale uttrykk, Fellesnevner, Konjugatsetningen

Innstillinger