Fra grafen leser vi av at $f$ er stykkevis lineær:

Siden $g(t)={\displaystyle {\int }_0^{t}f(x)\mathrm{d}x}$ er $g(t)$ arealet under grafen til $f$ fra $0$ til $t$ (med fortegn). På intervallet $[\mathrm{0,2}]$ er $f$ konstant lik $4$, så

Den største verdien til $g(t)$ er 10:

Vi ser av grafen at $f(x)\ge 0$ for $x\in [0,3]$ og $f(x)<0$ for $x>3$ (grafen krysser $x$-aksen ved $x=3$). Siden $g^{\prime }(t)=f(t)$, er $g$ voksende så lenge $f(t)\ge 0$ og avtakende når $f(t)<0$. Dermed har $g$ sin største verdi ved $t=3$.

Fra $t=2$ til $t=3$ er arealet under $f$ en trekant med grunnlinje $1$ og høyde $4$ (fra $f(2)=4$ til $f(3)=0$):

Dermed er

som var det som skulle forklares.

Siden $g$ er voksende på $[\mathrm{0,3}]$ og deretter avtakende, og $g(3)=10>0$, må et eventuelt nullpunkt ligge for $t>3$.

På intervallet $[\mathrm{3,4}]$ har vi (samme lineære uttrykk som over)

Kontroll: $g(4)=-32+48-8=8$, som fortsatt er positivt. Nullpunktet ligger altså ikke i $[\mathrm{3,4}]$.

På intervallet $[\mathrm{4,9}]$ er $f(x)=-4$, konstant, så

Setter vi $g(t)=0$:

Siden $g(t)=24-4t$ er en avtakende (lineær) funksjon på $[\mathrm{4,9}]$, er $g(t)<0$ for $t>6$. Dermed er