For at $f$ skal ha en omvendt funksjon på et intervall, må $f$ være injektiv (éntydig) på det intervallet. En tilstrekkelig betingelse er at $f$ er strengt monoton.

Vi finner de kritiske punktene til $f$ ved å sette den deriverte lik null:

Vi analyserer fortegnet til $f^{\prime }(x)$:

Intervall	$f^{\prime }(x)$	$f$
$x<-\sqrt{2}$	$+$	stigende
$-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$	$-$	avtakende
$x>\sqrt{2}$	$+$	stigende

$f$ er strengt avtakende (og dermed injektiv) på $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$.

Siden $1\in [-\sqrt{2},\sqrt{2}]$ ($\sqrt{2}\approx \mathrm{1,41}$), og dette er det lengste sammenhengende intervallet der $f$ er monoton og som inneholder $1$, er svaret