Stjernens areal med arealsetningen

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Stjerne satt sammen av 12 like store likesidede trekanter

Maria skal lage en stjerne ved å sette sammen 12 like store likesidede trekanter. Lengdene av sidekantene i trekantene er 4.

Ved å bruke Pytagoras’ setning og arealberegninger har Maria kommet fram til at arealet av stjernen vil bli $48\sqrt{3}$ .

Vis at du kan komme fram til samme resultat ved å bruke trigonometri.

Fasit

Arealet av stjernen er $\underline{\underline{48\sqrt{3}}}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Stjernen er satt sammen av 12 like store likesidede trekanter med sidelengde 4.

En likesidet trekant har alle vinkler lik $60°$ . Vi bruker arealsetningen på én trekant, der to sider er $a = b = 4$ og den innesluttede vinkelen er $C = 60°$ :

A_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin 60°

Det totale arealet av stjernen er 12 slike trekanter:

A_{\text{stjerne}} = 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin 60°

CAS-beregning bekrefter:

CAS-utregning: 12·(1/2)·4·4·sin(60°) = 48√3

Arealet av stjernen er $\underline{\underline{48\sqrt{3}}}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som har brukt trigonometri og satt opp et riktig uttrykk for arealet av én eller flere trekanter, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri, Areal, Arealsetningen
Kompetansemål: Grunngi sinus-, cosinus- og arealsetninga
Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne

Stjernens areal med arealsetningen

Sync på tvers av enheter

Stjernens areal med arealsetningen

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave