Stipendordninger og nåverdi av rekker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift har lagt opp en langsiktig plan for å rekruttere kvalifisert arbeidskraft i framtida. Bedriften lover en stipendordning under skolegang og studier. De ferdigutdannete studentene må forplikte seg til å arbeide i bedriften i 5 år.

En elev/student kan velge mellom å få stipendet

utbetalt 48 000 kr hvert år i 10 år. Første utbetaling om 1 år.
utbetalt 105 000 kr kontant i dag. Deretter 45 000 kr hvert år i 5 år, første utbetaling om 1 år.
utbetalt 60 000 kr hvert år i 10 år. Første utbetaling om 5 år.

Kalkulator

Hvilken stipendordning er mest lønnsom for eleven/studenten når renten er 5 % per år? Bruk det du kan om rekker i begrunnelsen din.

Kalkulator

Ville konklusjonen blitt annerledes hvis renten hadde vært 8 % per år?

Fasit

Ordning 3 er mest lønnsom ( $P V_{3} \approx 381 161 kr$ )

Ja — ved $8 %$ rente blir ordning 1 mest lønnsom ( $P V_{1} \approx 322 084 kr$ )

LøsningsforslagKI-generert

For å sammenligne de tre stipendordningene regner vi ut nåverdien (verdien i dag) av alle utbetalingene i hver ordning, og sammenligner disse. Vi neddiskonterer hver utbetaling med rentefaktoren $1,05$ (5 % rente), siden en utbetaling om $i$ år har nåverdi $\frac{K}{{1,05}^{i}}$ .

Ordning 1: $48 000$ kr hvert år i 10 år, første utbetaling om 1 år. Dette er en geometrisk rekke med kvotient $k = \frac{1}{1,05}$ :

P V_{1} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{48 000}{{1,05}^{i}}

Ordning 2: $105 000$ kr i dag, deretter $45 000$ kr hvert år i 5 år, første utbetaling om 1 år:

P V_{2} = 105 000 + \sum_{i = 1}^{5} \frac{45 000}{{1,05}^{i}}

Ordning 3: $60 000$ kr hvert år i 10 år, men første utbetaling er om 5 år (utbetalinger for $i = 5, 6, \dots, 14$ ):

P V_{3} = \sum_{i = 5}^{14} \frac{60 000}{{1,05}^{i}}

Vi beregner de tre summene i CAS.

Nåverdi av de tre stipendordningene ved 5 % og 8 % rente

Fra utklippet:

P V_{1} \approx 370 643 kr, P V_{2} \approx 299 826 kr, P V_{3} \approx 381 161 kr

Ordning 3 har høyest nåverdi og er dermed mest lønnsom for eleven/studenten ved 5 % rente, selv om utbetalingene starter senere. Grunnen er at den totale utbetalte summen ( $600 000$ kr) er klart høyere enn i de andre ordningene ( $480 000$ kr og $330 000$ kr), og dette veier opp for at pengene kommer noe senere.

P V_{3} \approx 381 161 kr er størst — ordning 3 er mest lønnsom

Vi gjentar beregningen med rentefaktor $1,08$ (8 % rente) i stedet for $1,05$ , se samme utklipp:

P V_{1} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{48 000}{{1,08}^{i}} \approx 322 084 kr

P V_{2} = 105 000 + \sum_{i = 1}^{5} \frac{45 000}{{1,08}^{i}} \approx 284 672 kr

P V_{3} = \sum_{i = 5}^{14} \frac{60 000}{{1,08}^{i}} \approx 295 927 kr

Nå er $P V_{1}$ størst. Konklusjonen endres: når renten øker fra 5 % til 8 %, blir ordning 1 mest lønnsom i stedet for ordning 3. Dette skjer fordi ordning 3 har utbetalinger som ligger lengst fram i tid (fra år 5 til år 14), og disse blir kraftigst diskontert ned når renten øker. Ordning 1 sine utbetalinger kommer tidligere (år 1–10), og rammes derfor mindre av renteøkningen.

P V_{1} \approx 322 084 kr er størst — konklusjonen endres til fordel for ordning 1

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2008, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: Rekker, Geometrisk rekke, Annuitetslån

Stipendordninger og nåverdi av rekker

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Stipendordninger og nåverdi av rekker

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Stipendordninger og nåverdi av rekker

Stipendordninger og nåverdi av rekker

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer