Når grafen til $f$ roteres $360°$ om $x$-aksen, får vi et omdreiningslegeme med volum

I CAS (linje 3) finner vi $\pi {\int }_0^{\mathrm{1,5}}{[f(x)]}^2\mathrm{d}x\approx \mathrm{0,71462}$.

Siden $x$ er målt i dm, er volumet målt i ${\mathrm{dm}}^3$, og $1{\mathrm{dm}}^3=1\text{liter}$.

Det er plass til omtrent $\underline{\underline{\mathrm{0,72}\text{liter}}}$ vann i glasset.

Ytterflaten er tilnærmet gitt ved $g(x)=f(x)+\mathrm{0,03}$, altså $f$ forskjøvet $\mathrm{0,03}\mathrm{dm}$ ($3\mathrm{mm}$) oppover — dette svarer til glassveggens tykkelse.

Volumet av det omdreiningslegemet vi får når $g$ roteres om $x$-aksen, er

I CAS (linje 4) finner vi $V_g\approx \mathrm{0,81604}$.

Volumet til selve glassmaterialet er differansen mellom de to omdreiningslegemene:

(se Vmateriale i CAS, linje 5).

Volumet av materialet er $\underline{\underline{V_{\text{materiale}}\approx \mathrm{0,101}{\mathrm{dm}}^3}}$.

Glassveggen er tynn (tykkelse $t=\mathrm{0,03}\mathrm{dm}$) sammenlignet med glassets størrelse. Vi kan derfor tenke oss materialet som et tynt lag med (nesten) konstant tykkelse utbrettet over utsideflaten. Da er volumet omtrent lik overflatearealet ganger tykkelsen:

I CAS (linje 6, Otilnaermet) settes dette opp som ${\displaystyle \frac{\mathrm{0,10142}}{\mathrm{0,03}}}\approx \mathrm{3,38066}$.

Overflatearealet til utsiden av stettglasset er tilnærmet $\underline{\underline{O\approx \mathrm{3,38}{\mathrm{dm}}^2}}$.

Oppgaven spør om overflatearealet til utsiden av stettglasset. Utsiden er beskrevet av ytterflaten $g$, ikke av innerflaten $f$. Setningen brukes derfor på $g$:

I CAS finner vi først den deriverte $g^{\prime }(x)=-{\displaystyle \frac{57}{100}}\cos ({\displaystyle \frac{19}{10}}x-{\displaystyle \frac{41}{10}})$ (linje 8, gder) — samme uttrykk som $f^{\prime }(x)$, siden $g$ bare er $f$ forskjøvet en konstant. Deretter beregner vi integralet numerisk (linje 9):

Dette er i samme størrelsesorden som tilnærmingen i c) ($O\approx \mathrm{3,38}{\mathrm{dm}}^2$) — de to metodene gir ikke identisk svar, men begge viser at overflatearealet er i overkant av $3{\mathrm{dm}}^2$, som forventet siden glassveggen er tynn.

Overflatearealet til utsiden av stettglasset er $\underline{\underline{O\approx \mathrm{3,75}{\mathrm{dm}}^2}}$.