Standardform, potenser og sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To røde terninger

Skriv tallene 32 000 000 og 0,000 678 på standardform.

Regn ut

3^{4} \cdot {(3^{2})}^{- 4}

Tegn punktene $(- 2, - 1)$ og $(3, 4)$ i et koordinatsystem. Finn stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene.

Funksjonen $g$ er gitt ved

g (x) = 340 000 \cdot {0,85}^{x}

Gi et eksempel på en praktisk situasjon der $g (x)$ kan være en modell.

Hvilket tall er størst av tallet 70 i titallsystemet og tallet 1001001 i totallsystemet?

Sondre tar en buss til skolen som går klokka 07.36 hver morgen. En dag kommer han 5 minutter for sent til denne bussen. Neste buss går ikke før klokka 09.18. Hvor lenge må Sondre vente på bussen?

Du kaster to terninger én gang. Hva er sannsynligheten for at du får

to seksere

én sekser

I en klasse er det 25 elever. 10 av jentene og 5 av guttene har arbeid i tillegg til skolen. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev i denne klassen har arbeid i tillegg til skolen?

Fasit

$3,2 \cdot 10^{7}$ og $6,78 \cdot 10^{- 4}$

$3^{- 4} = \frac{1}{81}$

$a = 1$

Eksempel: verditapet på en bil

$1001001_{2} = 73 er størst$

$1 time og 37 minutter$

$P (to seksere) = \frac{1}{36}$ , $P (nøyaktig én sekser) = \frac{5}{18}$

$P = 0,6 = 60 %$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal skrive tallene på standardform, altså på formen $a \cdot 10^{n}$ der $1 \leq a < 10$ .

32 000 000 = 3,2 \cdot 10^{7}

0,000 678 = 6,78 \cdot 10^{- 4}

Vi bruker potensregelen ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ og $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .

3^{4} \cdot {(3^{2})}^{- 4} = 3^{4} \cdot 3^{- 8} = 3^{4 - 8} = 3^{- 4} = \frac{1}{3^{4}} = \frac{1}{81}

Stigningstallet mellom to punkter $(x_{1}, y_{1})$ og $(x_{2}, y_{2})$ finner vi med

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Med punktene $(- 2, - 1)$ og $(3, 4)$ får vi

a = \frac{4 - (- 1)}{3 - (- 2)} = \frac{5}{5} = 1

Tegner vi punktene i et koordinatsystem, ser vi at linja stiger jevnt fra venstre mot høyre, i tråd med stigningstall $a = 1$ .

Funksjonen $g (x) = 340 000 \cdot {0,85}^{x}$ har en startverdi på $340 000$ og en vekstfaktor $0,85 < 1$ , som betyr en verdinedgang på $15 %$ per periode. Et praktisk eksempel er verdien av en bil som ble kjøpt for $340 000$ kroner og som synker $15 %$ i verdi hvert år. Da vil $g (x)$ gi bilens verdi etter $x$ år.

Vi gjør om totallet $1001001_{2}$ til titallsystemet. Hvert siffer representerer en toerpotens, regnet fra høyre med eksponent $0, 1, 2, \dots$

1001001_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}

= 64 + 8 + 1 = 73

Siden $73 > 70$ , er tallet $1001001_{2}$ (som tilsvarer $73$ ) størst.

Sondre kommer 5 minutter for sent til bussen som går 07.36, altså rekker han ikke bussen. Han må vente til neste buss som går 09.18.

Ventetiden regner vi ut ved å telle tiden fra klokka 07.41 (bussen han var for sen til) til klokka 09.18:

Fra 07.41 til 09.41 er det nøyaktig $2$ timer, men bussen går allerede klokka 09.18, altså $23$ minutter tidligere. Dette gir en ventetid på

2 timer - 23 minutter = 1 time og 37 minutter

Sannsynligheten for en sekser på én terning er $\frac{1}{6}$ , og sannsynligheten for ikke-sekser er $\frac{5}{6}$ .

1) To seksere

Terningene er uavhengige av hverandre, så vi multipliserer sannsynlighetene:

P (to seksere) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

2) Nøyaktig én sekser

Vi kan enten få sekser på første og ikke-sekser på andre, eller ikke-sekser på første og sekser på andre:

P (nøyaktig én sekser) = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} + \frac{5}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

Totalt har $10 + 5 = 15$ av de $25$ elevene arbeid i tillegg til skolen. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har arbeid, er derfor

P = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6 = 60 %

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2009, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Standardform, Potenser, Stigningstall, Eksponentialfunksjon, Sannsynlighet, Tallregning

Standardform, potenser og sannsynlighet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Standardform, potenser og sannsynlighet

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Standardform, potenser og sannsynlighet

Standardform, potenser og sannsynlighet

Lov på eksamen

Temaer