Sortering av trigonometriske verdier og logaritmer i stigende rekkefølge

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sorter tallene i stigende rekkefølge. Vis eller forklar hvordan du har tenkt.

\sin 73^{\circ}, \tan 45^{\circ}, \lg 1, \lg (10^{- \frac{1}{4}})

Fasit

$\lg (10^{- \frac{1}{4}}) < \lg 1 < \sin 73^{\circ} < \tan 45^{\circ}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner de eksakte verdiene vi kjenner uten kalkulator, og vurderer de resterende ved hjelp av egenskaper til sinus og logaritmer.

Kjente eksakte verdier:

\tan 45^{\circ} = 1

\lg 1 = 0

For det siste leddet bruker vi logaritmeregelen $\lg (10^{a}) = a$ :

\lg (10^{- \frac{1}{4}}) = - \frac{1}{4}

Om $\sin 73^{\circ}$ : Sinusverdien øker mot $1$ når vinkelen nærmer seg $90^{\circ}$ , og $\sin θ < 1$ for alle $θ$ mellom $0^{\circ}$ og $90^{\circ}$ . Siden $73^{\circ}$ er nærmere $90^{\circ}$ enn $45^{\circ}$ , er

\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,71 < \sin 73^{\circ} < 1

Sammenligning: Vi har nå

- \frac{1}{4} < 0 < \sin 73^{\circ} < 1

det vil si

\lg (10^{- \frac{1}{4}}) < \lg 1 < \sin 73^{\circ} < \tan 45^{\circ}

Dette er den stigende rekkefølgen: $\lg (10^{- \frac{1}{4}}) < \lg 1 < \sin 73^{\circ} < \tan 45^{\circ}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2017, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Trigonometri

Sortering av trigonometriske verdier og logaritmer i stigende rekkefølge

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sortering av trigonometriske verdier og logaritmer i stigende rekkefølge

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sortering av trigonometriske verdier og logaritmer i stigende rekkefølge

Sortering av trigonometriske verdier og logaritmer i stigende rekkefølge

Lov på eksamen

Temaer