Skolevei – gruppert frekvensfordeling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser hvor lang tid 100 elever bruker på skoleveien.

Minutter	Antall elever
$[0, 10\rangle$	20
$[10, 20\rangle$	50
$[20, 40\rangle$	20
$[40, 80\rangle$	10

Bestem gjennomsnittet for datamaterialet.

I hvilket intervall ligger medianen? Begrunn svaret.

Framstill datamaterialet i et histogram.

Fasit

Gjennomsnitt $= 20{,}5 \mathrm{~min}$

Medianen ligger i intervallet $[10, 20\rangle$

Se løsningsforslaget.

LøsningsforslagKI-generert

For gruppert data bruker vi midtpunktet i hvert intervall som representativ verdi.

Intervall	Midtpunkt	Antall elever
$[0, 10\rangle$	$5$	$20$
$[10, 20\rangle$	$15$	$50$
$[20, 40\rangle$	$30$	$20$
$[40, 80\rangle$	$60$	$10$

Vi regner gjennomsnittet ved å gange hvert midtpunkt med antall elever, legge alt sammen og dele på totalt antall:

\bar{x} = \frac{5 \cdot 20 + 15 \cdot 50 + 30 \cdot 20 + 60 \cdot 10}{100}

= \frac{100 + 750 + 600 + 600}{100} = \frac{2050}{100} = \underline{\underline{20{,}5 \mathrm{~min}}}

Medianen er den midterste verdien. Med 100 elever er medianen gjennomsnittet av elev nummer 50 og 51 (sortert fra korteste til lengste skolevei).

Vi teller kumulativt:

Etter $[0, 10\rangle$ : $20$ elever
Etter $[10, 20\rangle$ : $20 + 50 = 70$ elever

Elev nr. 50 og 51 befinner seg begge i intervallet $[10, 20\rangle$ (vi trenger elev 21–70 for å fylle dette intervallet).

Medianen ligger i intervallet $\underline{\underline{[10, 20\rangle}}$ .

I et histogram for gruppert data er søylehøyden proporsjonal med frekvenstetthet (antall elever per minutt), slik at arealet til søylen svarer til antall elever.

Intervall	Bredde	Antall	Frekvenstetthet
$[0, 10\rangle$	$10$	$20$	$20 / 10 = 2$
$[10, 20\rangle$	$10$	$50$	$50 / 10 = 5$
$[20, 40\rangle$	$20$	$20$	$20 / 20 = 1$
$[40, 80\rangle$	$40$	$10$	$10 / 40 = 0{,}25$

Tegn én søyle for hvert intervall der søylens bredde tilsvarer intervallbredden og høyden tilsvarer frekvenstellheten fra tabellen ovenfor.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Histogram, Tabeller og diagrammer

Skolevei – gruppert frekvensfordeling

Sync på tvers av enheter

Skolevei – gruppert frekvensfordeling

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave