Sirkellikning med tre punkter og CAS

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Likningen til en sirkel kan skrives på formen

x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0, der a, b og c er konstanter.

Punktene $A (3, 8)$ , $B (9, 6)$ og $C (13, - 2)$ ligger på sirkelperiferien.

For hånd

Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.

Kalkulator

Bruk CAS til å bestemme $a$ , $b$ og $c$ .

Fasit

Likningssystem, se løsning

$a = - 6, b = 4, c = - 87$

LøsningsforslagKI-generert

Sirkellikningen er

x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0.

Vi setter inn koordinatene til de tre punktene $A (3,8)$ , $B (9,6)$ og $C (13, - 2)$ i likningen, ett punkt om gangen.

Punktet $A (3,8)$ gir

3^{2} + 8^{2} + 3 a + 8 b + c = 0 \Rightarrow 73 + 3 a + 8 b + c = 0

Punktet $B (9,6)$ gir

9^{2} + 6^{2} + 9 a + 6 b + c = 0 \Rightarrow 117 + 9 a + 6 b + c = 0

Punktet $C (13, - 2)$ gir

13^{2} + {(- 2)}^{2} + 13 a - 2 b + c = 0 \Rightarrow 173 + 13 a - 2 b + c = 0

Dette gir likningssystemet

{\begin{matrix} 3 a + 8 b + c = - 73 \\ 9 a + 6 b + c = - 117 \\ 13 a - 2 b + c = - 173 \end{matrix}

Vi løser likningssystemet med CAS i GeoGebra.

Løsning av likningssystemet i CAS

CAS gir $a = - 6$ , $b = 4$ og $c = - 87$ .

Sirkellikningen blir dermed

x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 87 = 0

som ved fullføring av kvadratene tilsvarer sirkelen med sentrum $(3, - 2)$ og radius $10$ .

$a = - 6, b = 4, c = - 87$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2018, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Sirkel, Likningssystem, CAS

Innstillinger