Sirkellikning for to punkter med diameter

For hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Punktene $A (2, 4)$ og $B (4, 2)$ ligger på en sirkel slik at $A B$ er diameter til sirkelen.

Vis ved regning at likningen til sirkelen er ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

Fasit

Sentrum $(3, 3)$ og radius $r = \sqrt{2}$ gir likningen ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$ .

LøsningsforslagKI-generert

Når $A B$ er diameter i sirkelen, er sentrum midtpunktet på $A B$ , og radien er halve lengden av $A B$ .

Sentrum

Midtpunktet mellom $A (2, 4)$ og $B (4, 2)$ er

x_{M} = \frac{2 + 4}{2} = 3, y_{M} = \frac{4 + 2}{2} = 3

Sentrum er altså $(3, 3)$ .

Radius

Lengden av $A B$ finner vi med avstandsformelen:

A B = \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(2 - 4)}^{2}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}

Radien er halve diameteren:

r = \frac{A B}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}

Beregningene er kontrollert i GeoGebra CAS, se utklippet.

CAS-utregning

Likningen

En sirkel med sentrum $(a, b)$ og radius $r$ har likningen ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ . Med sentrum $(3, 3)$ og $r = \sqrt{2}$ (slik at $r^{2} = 2$ ) får vi

{(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2

som var det som skulle vises.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Korrekt løsning ved hjelp av konstruksjon med passer og linjal eller tegning med digitalt verktøy med god forklaring gir 1,5 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2012, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Sirkel, Geometri, Bevis

Sirkellikning for to punkter med diameter

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sirkellikning for to punkter med diameter

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sirkellikning for to punkter med diameter

Sirkellikning for to punkter med diameter

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer