Sirkel sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En sirkel er gitt ved likningen

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0

Bestem sentrum og radius i sirkelen.

Fasit

$Sentrum (2, - 3), r = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ordner likningen slik at $x$ -ledd og $y$ -ledd står samlet hver for seg:

(x^{2} - 4 x) + (y^{2} + 6 y) = 12

Vi fullfører kvadratene. For $x$ -leddene: halvparten av $- 4$ er $- 2$ , og ${(- 2)}^{2} = 4$ . For $y$ -leddene: halvparten av $6$ er $3$ , og $3^{2} = 9$ . Vi legger til disse tallene på begge sider av likningen:

(x^{2} - 4 x + 4) + (y^{2} + 6 y + 9) = 12 + 4 + 9

{(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25

Dette er sirkellikningen ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ med sentrum $(a, b)$ og radius $r$ . Vi leser av

Sentrum (2, - 3), r = \sqrt{25} = 5

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2015, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Sirkel, Algebra

Sirkel sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sirkel sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sirkel sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Sirkel sentrum og radius ved fullstendige kvadraters metode

Lov på eksamen

Temaer